Existe $f \in I(X)$ tal que $f(u)$, $f(v)$ distinto de cero.

Question

Que $X \subseteq \mathbb{A}^n$ ser algebraico y que $u$, $v \in \mathbb{A}^n - X$. Demostrar que existe $f \in I(X)$ $f(u) \neq 0$ y $f(v) \neq 0$.

Answer 1

$u \in \def\A{\mathbf A}\A^n -X$, Hay $g \in I(X)$ $g(u) \ne 0$, si por otra parte $g(v) \ne 0$, hemos terminado con $f = g$. En caso contrario, elija $h \in I(X)$ $h(v) \ne 0$, si por otra parte $h(u) = 0$, hemos terminado con $f = h$. Todo lo contrario, establece $f = g+h$.

Answer 2

Desde $u \notin X$ allí es % satisfactorio $f_1 \in I(X)$% #%. Si $f_1(u) \neq 0$, entonces nos estamos hecho, lo contrario $f_1(v) \neq 0$. Del mismo modo, desde $f_1(v) = 0$, hay $v \notin X$satisfacción $f_2 \in I(X)$. Si $f_2(v) \neq 0$, hemos terminado, si no $f_2(u) \neq 0$. Ahora $f_2(u) = 0$$$(f_1 + f_2)(v) = f_2(v) \neq 0,\text{ }(f_1 + f_2)(u) = f_1(u) \neq 0.$f = f_2 f_1 $So setting $I (X) $, and since $f \in I(X)$, hemos terminado.