¿Cómo explicar que Prob [heads, tails] = 2 * Prob [heads, heads] a un alumno?

Question

Voy a tirar dos monedas (al mismo tiempo). Un estudiante (muy principiante en matemáticas y la teoría de la probabilidad) que se considera que los siguientes 3 resultados son igualmente probables: "dos cabezas", "dos colas", "una cabeza y una cola".

Sin embargo, por mucho que lo intentara, no podía encontrar una clara y obvia explicación de por qué no es el caso.

Por supuesto, yo podría decir que las monedas son distintas, así que tenemos que mirar cómo cada individuo moneda cae (que conduce a la 4 resultados equiprobables: HH, HT, TH, TT). Pero no podía explicar claramente el concepto de "distintos" y por qué es importante para la probabilidad de cálculo.

Alguien puede ayudar con un simple, preciso y muy intuitiva explicación?

Answer 1

Intenta dibujar el siguiente diagrama para él.

-Déjale que explique por qué cada flecha representa la probabilidad$\frac{1}{2}$.

-Déjale encontrar todos los caminos desde el inicio hasta el resultado que desea (TH o HT).

-Déjale calcular la probabilidad total.

Estos pasos deben ser lo suficientemente elementales para que obtenga la respuesta correcta.

Answer 2

Organice con el estudiante que le dará 1 dólar por cada HH, y le dará 1 dólar por cada HT. Entonces empieza a lanzar. O bien obtendrán el punto bastante rápido, o obtendrás una buena ganancia, por lo que ganas de cualquier manera.

Answer 3

Distinguir "T" y "H" sería nuestra tarea. ¿Por qué no transferir el problema a otras configuraciones? Por ejemplo. Llamamos a dos personas que caminan juntas como "TT", mientras que montan dos bicicletas como "HH". Luego, cuando A está montando una bicicleta y B está sentado en el asiento trasero, lo denominamos "TH". Finalmente, "HT" también se define de manera similar.

Tales explicaciones pueden ser varias.

Answer 4

Hay 4 resultados, no 3: "HH", "TH", "HT" y "TT". Y todos son igualmente probables,$p = \frac{1}{4}$. Asi que $P(HT) = \frac{1}{4}$. Si no distingue entre "HT" y "TH", entonces$P("HT or TH") = P(HT) + P(TH) = \frac{1}{2}$.

No escribiría$P(HT) = 2 P(HH)$. Esta es solo mi opinión, pero expresar algo en términos de otra cosa que solo funciona por coincidencia en este caso particular es muy confuso, especialmente para un alumno. Cuando tus monedas están sesgadas, se rompe.

Answer 5

Intenta pintar una de las monedas de rojo. La pintura no puede afectar las probabilidades de los oucomes.

Alternativamente, obtenga diez monedas y pregúntele a la estudiante cuántos resultados cree que hay y si diez cabezas tienen más o menos probabilidades que cinco cabezas y cinco colas.