¿Qué pasa con los electrones cuando el metal se corta o se rompe?

Question

Por ejemplo, si tomo una varilla de hierro (o hilo) y la corto por la mitad, ¿podría suceder que un lado quede con un electrón extra o se equilibraría demasiado rápido? Si es posible, ¿las partes simplemente permanecen cargadas o sucede algo más?

Answer 1

Tal vez un principio de respuesta a su pregunta podría encontrarse en La teoría de Lindhard . Considere un campo fermiónico $$ \Psi(\textbf{x},t)=\frac{1}{\Omega}\sum_{\textbf{k}_1,\textbf{k}_2}e^{\mathrm{i}(\textbf{k}_\alpha-\textbf{k}_\beta)\cdot\textbf{x}+\mathrm{i}(E_{\textbf{k}_\alpha}-E_{\textbf{k}_\beta})t/\hbar}a_{\textbf{k}_\alpha}^\dagger a_{\textbf{k}_\beta} $$ que describen electrones sin espín con estados indiviuales establecidos como ondas planas, es decir $E_{\textbf{k}_{\alpha,\beta}}=\frac{\hbar^2\textbf{k}_{\alpha,\beta}^2}{2m}$ .

El objetivo de la teoría de Lindhard es estudiar cómo $\Psi(\textbf{x},t)$ o, más exactamente, la densidad de las partículas $\rho(\textbf{x},t)=\Psi^\dagger(\textbf{x},t)\Psi(\textbf{x},t)$ reaccionan a una perturbación mediante teoría de la respuesta lineal .

Digamos que para $t<t'$ el sistema de electrones está en equilibrio térmico. Este estado de equilibrio se caracteriza por la temperatura $T$ y el potencial químico $\mu$ ya que estamos consederando un sistema abierto . En $t=t'$ introducimos una perturbación de potencial químico local $\delta\mu(\textbf{x},t)$ en el sistema. Puede ser cualquier cosa: añadir una partícula, inducir un defecto, por ejemplo, empezando a cortar su pieza de metal, etc. La única condición en $\delta\mu(\textbf{x},t)$ es que debe ser lo suficientemente pequeño para que el hamiltoniano de interacción asociado : $$ \mathcal{H}_i(t)=\int\mathrm{d}\textbf{x}\,\rho(\textbf{x})\delta\mu(\textbf{x},t) $$ puede tratarse de forma perturbada en comparación con el hamiltoniano del sistema no perturbado $\mathcal{H}_0$ . Entonces la teoría de la respiración lineal dice simplemente que dicha perturbación induce una fluctuación en $\rho$ . La función de respuesta asociada suele darse como : $$ \chi(\textbf{x},\textbf{x}',t,t')=\frac{\mathrm{i}}{\hbar}\langle\left[\rho(\textbf{x},t),\rho(\textbf{x}',t')\right]\rangle_0\;\Theta(t-t') $$ donde $\langle\cdot\rangle_0\equiv \mathrm{Tr}(f_0\;\cdot\;)$ con $f_0=\left(e^{\mathcal{H}_0/k_BT}+1\right)^{-1}$ el Distribución Fermi-Dirac (distribución de partículas en equilibrio térmico). $\Theta$ representa el Función escalonada de Heaviside y está aquí para asegurar la causalidad de $\chi$ .

Utilizando la expresión de $\Psi$ se puede calcular : $$ \chi(\textbf{x},\textbf{x}',t,t')=\frac{\mathrm{i}}{\Omega^2\hbar}\sum_{\textbf{k}_1,\textbf{k}_2}e^{\mathrm{i}(\textbf{k}_\alpha-\textbf{k}_\beta)\cdot(\textbf{x}-\textbf{x}')+\mathrm{i}(E_\alpha-E_\beta)(t-t')/\hbar}(f_0(E_\alpha)-f_0(E_\beta)) $$ Se pueden extraer características más interesantes si se realiza la transformada de Fourier espacio-temporal: $$ \chi(\textbf{q},\omega)=\frac{\mathrm{i}}{\Omega^2\hbar}\sum_{\textbf{k}}\frac{f_0(E_{\textbf{k}+\textbf{q}})-f_0(E_{\textbf{k}})}{\omega+E_{\textbf{k}+\textbf{q}}-E_{\textbf{k}}+\mathrm{i}0^+} $$ con $\textbf{q}=\textbf{k}_\alpha-\textbf{k}_\beta$ . Entonces, si está interesado en la respuesta local del sistema electrónico (espacialmente local $\textbf{q}\rightarrow 0$ y temporalmente local $\omega\rightarrow 0$ ), se puede demostrar que : $$ \chi(\textbf{q},\omega\sim 0)\underset{\textbf{q}\rightarrow 0}{\sim}\sum_{\textbf{k}}\frac{\partial f_0}{\partial E_{\textbf{k}}} $$ que es independiente de $\textbf{q}$ y $\omega$ . Es decir, al volver en notaciones reales de espacio y tiempo : $$ \chi(\textbf{x},\textbf{x}',t,t')\sim\delta(\textbf{x}-\textbf{x}')\delta(t-t') $$ Lo que obtenemos muestra que la respuesta de un sistema electrónico a una perturbación externa es muy rápida (el $\delta(t-t')$ parte) y muy local (el $\delta(\textbf{x}-\textbf{x}')$ parte) por lo que no existe realmente un tiempo típico para redistribuir la fluctuación de la densidad en un sistema electrónico. Esto se debe al hecho de que Proyección Thomas-Fermi es muy eficiente.

Answer 2

Los electrones de un metal pueden describirse sorprendentemente bien como un gas de electrones libres . Así que permítame reformular su pregunta como:

Si tomo un recipiente con un gas dentro y lo divido rápidamente en dos, ¿la presión será la misma en ambos lados?

Si miramos un gas a escala atómica, es una masa de átomos/moléculas zumbando al azar. Así, a gran escala, la densidad será la misma en todas partes, pero a escala atómica tenemos variaciones de presión aleatorias. Así que cuando se divide el contenedor de gas es muy poco probable que la densidad numérica de las moléculas de gas sea exactamente la misma en ambos lados, y esperaríamos una diferencia de presión aleatoria. Sin embargo, es muy poco probable que la diferencia de presión sea lo suficientemente grande como para ser medible.

Lo mismo ocurre con el metal. El movimiento de los electrones en su interior es aleatorio, al igual que las moléculas en un gas, por lo que cuando se rompe el metal habrá una pequeña diferencia en la densidad de electrones en los dos lados de la rotura. Sin embargo, la diferencia será demasiado pequeña para medirla.

Answer 3

En presencia de campos eléctricos externos, si se corta lo suficientemente rápido (a una velocidad superior a la de conducción, se puede hacer que los dos alvéolos terminen con cargas diferentes. Esto se debe a que el campo externo redistribuye las cargas en la superficie del conductor para anular el campo allí. por lo que las cargas no se distribuirán uniformemente. En ausencia de campos externos, las fluctuaciones aleatorias de ruido contribuyen a una distribución no uniforme, aunque mucho menor, y la diferencia de carga entre los dos cortes será muy pequeña en lugar de macroscópica.