¿El signo invertir si cuadrado ambos lados de una desigualdad?

Question

Digamos que tengo lo siguiente:

$$x>y$$

Ahora, quiero tomar la Plaza de los dos lados. Dará en $$x^2>y^2$$ or $% $ $x^2<y>Sospecho que no es posible dar una respuesta general a esta. Me gustaría saber cómo analizar esto sin embargo.

</y>

Answer 1

Tienes que saber de donde cero es no hacer nada. Esto es porque la función $f(x)=x^2$ es creciente en el intervalo $x\ge0$ y decreciente en el intervalo de $x\le0$.

El principio general (APRENDER ESTO! Más tarde, puede aplicar más difícil funciones) es que si se aplica una función creciente a ambos lados de una desigualdad, mantener el orden original. OTOH si se aplica una función decreciente a ambos lados de una desigualdad, el orden es el inverso.

Así que si usted sabe que $x$ $y$ ambos $\ge0$ , entonces la desigualdad de $x>y$ es verdadera si y sólo si la desigualdad de $x^2>y^2$ es cierto.

OTOH, si usted sabe que $x$$y$$\le0$, entonces la desigualdad de $x>y$ es verdadera si y sólo si la desigualdad de $x^2<y^2$ es cierto.

Se los dejo para que piensen, lo que se puede deducir acerca de la verdad de $x>y$ si $x$ $y$ tienen signos opuestos.

De todos modos, cuando se contempla el cuadrado ambos lados de una desigualdad, usted tiene que dividir la solución a los casos de acuerdo a donde el cero se encuentra. Con algunas otras funciones, la situación puede ser mejor. Por ejemplo cubicación es una función creciente en toda la recta real, y por lo tanto usted puede cubo (o tomar el cubo de raíces) de una desigualdad con la impunidad.

Answer 2

Si $x^2-y^2>0, (x+y)(x-y)>0$

Ahora, si $x-y>0,$i.e.,if $x>y; x+y>0$

o si $x-y

Así, $x>y$ y $x+y>0 \implies x^2>y^2$ [ej.: $5>\pm 3$ y $5\pm 3>0\implies 5^2>(\pm3)^2$]

y $x<y x="" y="">y^2$ [ej.: $-5(-3)^2$]</y>