La fórmula para el ángulo de una línea de $y = mx$ como una función de la $m$.

Question

Me preguntaba si había una manera para calcular el ángulo hecho por una línea de $(\space y=mx)$ en el plano Cartesiano utilizando sólo $m$. He utilizado el teorema de Pitágoras en esta figura: $$AO= \sqrt{AB^2+OB^2}=\sqrt{x^2+m^2x^2}=x \sqrt{1+m^2}$$ Ahora sé que $\alpha = \cos^{-1} (\cos \alpha) $.

$$\cos \alpha = \frac{OB}{OA}=\frac{x}{x \sqrt{1+m^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+m^2}}$$

$$\alpha = \cos^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{1+m^2}}\right)$$

Es esto correcto? Hay una manera fácil de solucionar esto?

Answer 1

Se ve bien! Alternativamente, observe que: $$ m = \frac{y}{x} = \tan \alpha $$ Por lo tanto tenemos: $$ \alpha = \bronceado^{-1}(m) = \bronceado^{-1}(0.5) \aprox 26.57^\circ $$