Los sistemas de educación a distancia de Alto poder converstion: ¿por Qué?

Question

Yo soy la TA para un curso de educación a distancia, y uno de mis alumnos me preguntó una pregunta de ayer: ¿por qué en el mundo se nos tomamos la molestia con la conversión entre constante (coeficiente) y sistemas de orden superior, la educación a distancia?

Empecé a dar lo que yo creo que es el estándar de la respuesta: somos realmente buenos en la resolución de primer orden en la educación a distancia, pero de mayor orden de cosas es difícil, la solución de los espacios, la matriz de exponenciales, etc. etc.

Pero me encontré en una pérdida completa de por qué podríamos querer ir en la otra dirección. Hay ventajas de tener una sola ecuación, que compensan el hecho de que es de orden superior?

Answer 1

Estrictamente hablando, su pregunta no es del todo bien planteado, por dos razones principales:

1) no hay ningún canónica camino de la transformación de un orden superior de la ecuación en una de mayores dimensiones de primer orden de la ecuación, y en algunas aplicaciones es de vital importancia utilizar una transformación diferente al habitual $x'=y$, $y'=z$, etc;

2) no todos los de mayores dimensiones de primer orden ecuaciones se pueden escribir como un orden superior de la ecuación, simplemente porque no todas las matrices son invertible.

Dicho esto, realmente debería limitarnos a algunos canónica (probablemente "la" transformación canónica), y por lo tanto uno debe considerar sólo de orden superior ecuaciones que ya están en la forma esperada (es decir, con una matriz en la forma canónica).

Después de haber hecho esto, la respuesta a tu pregunta es que no existe un "modelo matemático" ventaja de ir hacia atrás, pero hay potencial "física" ventajas: de orden superior ecuaciones lineales tienden a tener términos que por separado tienen algún tipo de significado en las aplicaciones (que!) y es muy bienvenido para ser capaces de interpretar la linealidad de la ecuación como una posible superposición de los "estados independientes".