Considere la posibilidad de la medida sobre el plano complejo definir por $\mu = d d^c \log^+ |z| = \frac{i}{\pi}\partial \bar \partial \log^+ |z|$ donde $\log^+ = \max(\log,0)$ y los derivados que se toman en el sentido de las distribuciones (o corrientes).
El hecho de que $\log^+$ es cero en $\{|z|<1\}$ y armónico en $\{|z|>1\}$ vemos que el apoyo de $\mu$ está contenido en $S^1$ y en el hecho de que uno puede demostrar que es igual a $S^1$. Lo que estoy tratando de ver es que el $\mu$ es la medida de Haar en $S^1$.
Esta medida es claramente invariantes bajo las traducciones, por lo que si su masa es finita debe ser un múltiplo de la medida de Haar. Mi pregunta es: ¿cómo podemos ver que la masa es finita y que este múltiplo es 1?
