Que $f_1, f_2 \dots, f_r \in \mathbb C [x,y]$ y Supongamos que %#% $ #%
Mostrar que $$\gcd(f_1, \dots , f_r)=1$ es finito.
Solución parcial: suponga que $V(f_1, \dots , f_r) \subset \mathbb A^2$, y $(x_0,y_0) \in V(p(x,y),q(x,y))$ podemos utilizar Bezout y dicen que hay $(x,y_0)$ tal que % $ $a(x),b(x),h(x) \in \mathbb C [x]$
Así que hay finito $$ a(x)p(x,y_0) + b(x)q(x,y_0)=h(x)$, que $x_i \in \mathbb C$. Lo mismo se aplica para $(x_i,y_0)\in V(p(x,y),q(x,y))$.