Verifique que:

Question

Tengo que decir si la siguiente desigualdad es cierta: $$\sum^{8564}_{i=82} \binom{8564}{i}

pero, ¿cómo afronto? Creo que el estándar fórmula para calcular el valor del coeficiente binomial es clase de inútil en este caso, la suma me sobresalta. Me siento realmente atascado, puede alguien por favor Tire cualquier sugerencia me?

Answer 1

Nota $$2^n = (1+1)^n = \sum_{i=0}^n \begin{pmatrix} n \ i\end{pmatrix} 1^i 1^{n-i}$ $

Answer 2

Observar que .

Answer 3

Utilizar la identidad muy conocido, libros de texto $$\sum_0^n \tbinom{n}{k} = (1+1)^n = 2^n $ $ puede mostrar que su lado izquierdo es estrictamente más pequeño que el lado izquierdo de la ecuación anterior.

Answer 4

Consejo: No necesitas calcular nada explícitamente. ¿Cuál es la fórmula de $(1+x)^n$?