Tengo el siguiente SDE:
$dX_t = X_{t-}(\mu dt + \sigma dN_{t}^{+} - \sigma dN_{t}^{-})$
El $N_t$'s representan procesos de poisson con intensidad $\lambda$ que son independientes uno del otro.
Digamos que tengo una función, $g = g(t, X_t)$, y quiero usar Ito Lema a encontrar el SDE g satisface. Yo sé cómo Ito lema se aplica a saltar los procesos y saltar de difusión, pero en todos los ejemplos que me parece ocuparse de un salto-proceso.
Intuitivamente, creo que la dinámica debe ser:
$dg_t = [\partial_tg(t, X_{t}) + \mu X_{t-}\partial_xg(t, X_{t})]dt + [g(t, X_{t-}+\sigma X_{t-}) - g(t, X_{t-})]dN_t^+ + [g(t, X_{t-}-\sigma X_{t-}) - g(t, X_{t-})]dN_t^-$
Es esta la correcta extensión de Ito lema?
