Preguntas sobre un ejemplo.

Question

Recientemente, me encontré con un ejemplo.

Tengo dos preguntas sobre el ejemplo: ¿por Qué el autor dijo que, debido a $z \notin A$, $z$ no está en el cierre de la $\beta \mathbb{R}$$A \cap (\beta \mathbb{R} \setminus \mathbb{R})$?

Y parece que el punto de $z$ $P$- punto es inútil en este ejemplo. Estoy en lo cierto?

(Un punto de un espacio es una $P$-punto de si el punto pertenece al interior de cualquier $G_\delta$-set que contiene este punto).

Gracias de antemano:)

Answer 1

El hecho de que$z$ es un punto$P$ - se usa para responder su primera pregunta. $A\cap(\beta\Bbb R\setminus\Bbb R)$ es un conjunto contable en un espacio$T_1$ - por lo que es un conjunto$F_\sigma$ -; $z$ es un$P$ - punto en$\beta\Bbb R\setminus\Bbb R$, así que no está en el cierre de cualquier$F_\sigma$ - establecido en$\beta\Bbb R\setminus\Bbb R$.