Deje $SO(3)$ ser la Mentira del grupo de rotaciones 3D. Rotación sobre el eje z por un ángulo de $\phi$ está representado en el estándar de la base por esta matriz:
$$ \begin{pmatrix} \cos \phi & -\sin\phi & 0 \\ \sin \phi & \cos \phi & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$
La diferenciación de esta matriz en $\phi = 0$ obtenemos un generador infinitesimal de rotación sobre el eje z: $$ Z = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$
De manera similar obtenemos las matrices de $X$ $Y$ correspondiente a las rotaciones alrededor de x y el eje-y. Estas matrices son elementos de $\mathfrak{so}(3)$, la Mentira álgebra de $SO(3)$ horquillado y nos da:
$$[X, Y] = -Z, [Y, Z] = -X, [Z, X] = -Y$$
No soy muy bueno en la visualización de las cosas, pero estoy curioso es que hay una buena explicación visual para esto?
