Vi este rompecabezas de una vez, pero no puede encontrar ninguna referencia en este ahora. Se puede encontrar una referencia?
En un semicírculo a su huerto, los árboles están plantados en el huerto en el dado de la siguiente manera: después de la $n^\text{th}$ árbol está plantado el huerto está dividido en $n$ igual sectores, y cada sector debe contener exactamente un árbol. Los árboles no pueden estar en los límites del sector. Cuántos árboles se pueden plantar en esta manera?
El rompecabezas se dice que hay una prueba de que en la mayoría de los 17 árboles pueden ser plantados. También, una pregunta relacionada: si en lugar de un semicírculo, la huerta es un círculo, más de plantar árboles?
Edit: El primer problema que se suele llamar "la Irregularidad de la Distribución". Un sitio web que ilustra este es http://weitz.de/irr/
Me han resuelto la segunda pregunta. Hay un patrón por el cual los árboles pueden ser plantados y los sectores se dividen, por lo que los árboles pueden ser plantados sin cesar.
Deje que el círculo se $\mathbb{R}/\mathbb{Z}$, escrito como $[0, 1)$. A continuación, los árboles se plantan en esta manera:
$$t_1 = 0, t_2 = 1/2, t_3 = 1/4, t_4=3/4, ...$$
y, en general, $\forall n \geq 1, 1 \leq i \leq 2^n$
$$t_{2^n + i} = t_i + 1/2^{n+1}$$
Esto tiene un sentido geométrico si dibújala en un círculo. Básicamente, para los puntos de $2^n+1, ... 2^n+ 2^n$, simplemente tomar los puntos $1, ... 2^n$ y el desplazamiento de las agujas del reloj por $1/2^{n+1}$.
Luego, después de la siembra, el $n$th árbol, vamos a la $n$ sectores se divide en los puntos de $t_{n+1}, t_{n+1} + 1/n, ...$, Entonces cada árbol está en un único sector.
