"menos conocidas" reglas para el cálculo de la derivada

Question

Estaba leyendo a través de la ayuda en línea de WolframAlpha (enlace) y encontramos esta declaración:

Wolfram|Alpha llamadas de Mathematica $D$ función, que utiliza una tabla de identidades mucho más grande que uno podría encontrar en un estándar de cálculo los libros de texto. Utiliza un "conocido" de las reglas, tales como la linealidad de la derivado, producto de la regla, el poder de la regla, la regla de la cadena, así sucesivamente. Además, $D$ utiliza "menos conocidos" reglas para calcular la derivada de una amplia gama de funciones especiales.

¿Podrían estas "menos conocidos" de las reglas?

Answer 1

Va a significar una gran proporción de las identidades en el DLMF, para uno. O quizás, más apropiadamente, el Wolfram funciones del sitio, incluyendo cosas como $$ \Gamma'(s) = \Gamma(s)\psi(s) $$ para la Gamma-función, la función de Bessel cosas como $$ J_n'(x) \frac{1}{2} (J_{n-1}(x)-J_{n+1}(x)), $$ polinomios ortogonales: $$ P_n^{(a,b)}(x) = \frac{1}{2} (a+b+n+1) P_{n-1}^{(a+1,b+1)}(x), $$ elíptica funciones: $$ \frac{d}{dx} \operatorname{sn}{(x\mid m)} = \operatorname{cn}{(x|m)} \operatorname{dn}{(x|m)}, $$ funciones hipergeométricas: $$ \frac{d}{dx} {}_3F_3(a,b,c;d,e,f;x) = \frac{a b c \, {}_3F_3(a+1,b+1,c+1;d+1,e+1,f+1;x)}{d e f}, $$ funciones y probablemente nunca has oído hablar de: $$ \text{gd}'(x) = \operatorname{sech}{x} \\ (\text{gd}^{-1})'(x) = \seg{x} \\ W'(x) = \frac{W(x)}{x (W(x)+1)} $$

Answer 2

Por ejemplo, para funciones de Bessel esférica $$ \frac{d}{dz}jn(z) = j{n-1}(z) - \frac{n+1}{z}j_n(z) $$ muchos tales relaciones pueden encontrarse en Abromowitz y Stegun.