Respuestas
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Para la pregunta 2, creo que la respuesta es sí, que se sitúa también la pregunta $3$$4.$$p = 149$$q = 5.$, a Continuación, un grupo cíclico de orden $25$ actos irreducible y fielmente en una escuela primaria Abelian $p$-grupo de orden $p^{2}.$ por otra parte, en el resultado semidirect producto, cada elemento de orden $5$ actos irreducible, en la normal de Sylow $p$-subgrupo, así que no hay ningún subgrupo de orden $745 = pq.$
La estrategia general es encontrar los números primos impares primos $p,q$ $p \equiv -1$ mod $q^{2},$ y, a continuación, una similar obras de construcción.
Esto no es realmente una respuesta completa (aún). Pero ya que es una pregunta interesante y ya que no puedo publicar comentarios debido a que en el foro de restricciones, voy a sugerencia para un artículo que he encontrado: http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm92/fm9211.pdf (si su navegador no muestra nada, trate de descargar).
En la página 2 encontrará el siguiente teorema:
Mis conocimientos de álgebra es demasiado oxidada para comprender realmente este a primera vista. Pero CLT-group es un grupo, para que a la inversa Teorema de Lagrange es cierto, por lo que para cada divisor del orden de grupo existe un subgrupo. Si este documento es correcto, esto significaría que cada grupo de orden 36 es un no-CLT grupo (caso II), entonces existe al menos un divisor de 36, que no tiene su correspondiente subgrupo.
Desde del Teorema de Cauchy y de los Teoremas de Sylow implica la existencia de subgrupos de orden 2, 3,4, y 9, los divisores de la izquierda son: 6,12 y 18. Esto no responder directamente a su pregunta, pero el isomorfismo debe ayudar a encontrar una respuesta. Voy a actualizar tan pronto como puedo averiguar algo más preciso...
