Un amigo y yo jugamos en una liga de selección de la NFL. La suya requiere que sólo se elijan 5 partidos por semana. Hasta ahora ha habido 76 partidos en total este año. Su récord es de 18 de 25.
Mi liga me obliga a elegir un ganador para cada partido. Mi récord es de 40 de 76.
¿Cuál sería la fórmula para comparar nuestros porcentajes de victorias ya que mi liga es obviamente mucho más dura?
Mi estrategia para responder a esta pregunta no es tan profunda como me gustaría, pero es la mejor que se me ha ocurrido.
Voy a reducir la pregunta a "si tu amigo hubiera participado en tu liga de picking, ¿te habría ganado?"
Fuera de $76$ juegos, tu amigo ya ha elegido $25$ lo que significa que tiene $51$ que queda por elegir. De esos $51$ juegos, debe conseguir $22$ correcta para que coincida con el total de $18+22=40$ escoge correctamente.
Si su amigo obtuvo exactamente la puntuación necesaria $22/51$ en realidad lo habría hecho peor que la adivinación al azar. Así que, si tu amigo adivinó al azar todos los otros $51$ partidos, todavía se espera que te gane, con una media de $43.5/76$ vs $40/76$ . Por esta razón, creo que está ganando.
Sin embargo, lo que realmente me interesa es una solución para casos más generales. Esta respuesta se basa en un caso especial, que es que $22/51 < 1/2$ .
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