El empuje que nota el globo es igual al peso del aire desplazado, por lo que tenemos:
$$ F = V_b \rho g \tag{1} $$
donde $V_b$ es el volumen del globo y $\rho$ es la densidad del aire. Suponiendo que el aire es de aproximadamente un gas ideal obedece la ecuación de estado:
$$ PV = nRT $$
por lo que la densidad molar es:
$$ \rho_M = \frac{n}{V} = \frac{P}{RT} $$
donde $n$ es el número de moles de aire. La densidad en kg/m$^3$ está dada por la multiplicación de la densidad molar por la (promedio) de la masa molar del aire $M_{\text{air}}$, y sustituyendo esto en la ecuación (1) obtenemos:
$$ F = V_b M_{\text{air}} g \frac{P}{RT} \tag{2} $$
Ahora vamos a considerar lo que sucede con el volumen del globo. Vamos a tomar los dos casos extremos en los que la goma de la piel es infinitamente rígida y donde es infinitamente compatible.
Primero, considere el caso donde la goma de la piel es infinitamente compatible es decir, no ejerce ninguna fuerza sobre el helio en su interior. En ese caso, el volumen de helio es (aproximadamente) dada por la ecuación de los gases ideales:
$$ V_b = \frac{n_{\text{He}}RT}{P} $$
donde $n_{\text{He}}$ es el número de moles de helio. Sustituyendo esto en la ecuación (2) obtenemos:
$$ F = n_{\text{He}} M_{\text{air}} g $$
la cual es constante. Así que en este caso nos encontramos con que la flotabilidad no se ve afectada ya que la presión y el cambio de temperatura.
Ahora consideremos lo que sucede si la goma de la piel es infinitamente rígido, en el que caso de que el volumen de $V_b$ es constante. Terminamos con:
$$ F \propto \frac{P}{T} $$
En este caso, la flotabilidad es afectada por la presión y la temperatura. Suponiendo que la presión es aproximadamente constante la flotabilidad es inversamente proporcional a la temperatura de modo que el globo se elevará cuando hace frío y el otoño, cuando hace calor, que coincide con su observación.
He tomado los dos casos extremos, porque no sé la ecuación para la fuerza producida por la goma de la piel del globo. Sin embargo es de suponer que en algún lugar entre los dos extremos de los que he hablado, así que esperamos que el comportamiento de los globos caen entre estos dos extremos. Eso significa que esperamos que la flotabilidad aumentará a medida que la temperatura disminuye y viceversa.
