Pregunta de álgebra simple (encontrar el LCM de los polinomios Factorizando)

Question

Primero de todo, estoy muy avergonzado por ello. Yo soy de tutoría a este chico en matemáticas, y esta pregunta surgió: Encontrar el MCM de a$y^2 - 81$ e $9 - y$, que es un factor en $(y + 9)(y - 9)$ e $-(y - 9)$

Mi respuesta: $-(y+9)(y-9)$

Su libro la respuesta: $(y+9)(y-9)$

Mi pregunta: ¿por Qué la negativa de la izquierda? No es de ($-1$) como un factor de segundo binomio?

Answer 1

Ambas respuestas son válidas. Cualquier valor distinto de cero constante puede ser un factor fuera de cualquier polinomio.

Técnicamente hablando, la búsqueda de la $\operatorname{lcm}$ de los dos elementos es una acción que se hace en un anillo. Si existe, el $\operatorname{lcm}$ es único hasta la multiplicación de una unidad del anillo, es decir, un elemento invertible.

En este caso, todos distintos de cero constantes son las unidades en un polinomio anillo sobre un campo (aquí $\mathbb{R}$), por lo que multiplicando por una constante aún así da un $\operatorname{lcm}$. Si por el contrario nos están teniendo en cuenta estos polinomios de más de $\mathbb{Z}$, todavía no hay ningún problema, ya que $-1$ es una unidad.