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Dos definiciones de un proyectivo

En Hartshorne de la Geometría Algebraica, página 103, una de morfismos f:XY se dice es proyectivo si factores como cerrado inmersión XPYn seguido por la proyección de PYnY. Como se señaló allí, EGA II, 5.5 tiene otra definición, es decir, f es proyectivo si factores como cerrado inmersión XP(E) seguido por el mapa de proyección, donde E es finitos de tipo cuasi-coherentes OY-módulo.

Hartshorne estados sin prueba ni referencia que las dos definiciones son equivalentes en el caso de Y sí es cuasi-proyectiva a través de un esquema afín".

Mi pregunta es: ¿alguien sabe de una prueba o una referencia para esta afirmación? Y si no: ¿es correcto?

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Sasha Puntos 259

Definitivamente, si X es "Hartshorne-proyectiva" es también "EGA-proyectiva" (tome E a ser un bundle gratis de rango n+1). La dirección opuesta es verdadero si cualquier coherente gavilla a nivel mundial es generado por un finito-dimensional espacio vectorial de las secciones después de una cierta línea de paquete de giro; de hecho, si V genera EL entonces el surjection VOYEL induce un cerrado de incrustación P(E)=P(EL)P(VSY)=PYn. Así, por ejemplo, si Y satisface razonables condiciones de finitud y admite una amplia línea de paquete, las definiciones son equivalentes.

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