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Dos definiciones de un proyectivo

En Hartshorne de la Geometría Algebraica, página 103, una de morfismos f:XYf:XY se dice es proyectivo si factores como cerrado inmersión XPnYXPnY seguido por la proyección de PnYYPnYY. Como se señaló allí, EGA II, 5.5 tiene otra definición, es decir, ff es proyectivo si factores como cerrado inmersión XP(E)XP(E) seguido por el mapa de proyección, donde EE es finitos de tipo cuasi-coherentes OYOY-módulo.

Hartshorne estados sin prueba ni referencia que las dos definiciones son equivalentes en el caso de YY sí es cuasi-proyectiva a través de un esquema afín".

Mi pregunta es: ¿alguien sabe de una prueba o una referencia para esta afirmación? Y si no: ¿es correcto?

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Sasha Puntos 259

Definitivamente, si XX es "Hartshorne-proyectiva" es también "EGA-proyectiva" (tome EE a ser un bundle gratis de rango n+1n+1). La dirección opuesta es verdadero si cualquier coherente gavilla a nivel mundial es generado por un finito-dimensional espacio vectorial de las secciones después de una cierta línea de paquete de giro; de hecho, si VV genera ELEL entonces el surjection VOYELVOYEL induce un cerrado de incrustación P(E)=P(EL)P(VSY)=PnY. Así, por ejemplo, si Y satisface razonables condiciones de finitud y admite una amplia línea de paquete, las definiciones son equivalentes.

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