Tengo que comparar dos muestras grandes ($N = 10^{6}$) de los discretos datos extraídos de ley de potencia distribuciones para evaluar si son significativamente diferentes. Yo no puedo hacer eso por medio de una de dos muestras de prueba de Kolmogorov-Smirnov debido a que mis datos son discretos. Me preguntaba si podía hacer algo diferente. En particular, me gustaría aplicar la probabilidad de relación de la prueba de la siguiente manera.
Supongamos que tengo dos grandes muestras tomadas de dos de ley de potencia distribuciones, $s_{1} \sim p(\alpha)$$s_{2} \sim p(\alpha)$, y quiero evaluar si la diferencia entre la estimación de la cola de los exponentes, $\hat{\alpha}_{1}$$\hat{\alpha}_{2}$, es estadísticamente significativa --- es decir, si hay una diferencia significativa entre las dos muestras.
Mi idea era construir un likelihood-ratio test
$\Lambda = -2\times l(H_{0}|s_{1},s_{2}) + 2\times \left[l(H_{1}|s_{1}) + l(H_{1}|s_{2})\right],$
donde $l(H_{0}|s_{1},s_{2})$, es decir, la log-verosimilitud del modelo nulo, es el logaritmo de la probabilidad de que el conjunto de muestras $s_{1}, s_{2}$, mientras que el $l(H_{1}|s_{1}) + l(H_{1}|s_{2})$, es decir, la log-verosimilitud del modelo alternativo, es la suma de el registro de las probabilidades de las muestras $s_{1}$$s_{2}$.
A continuación, me gustaría comparar las estadísticas de prueba $\Lambda$ $\chi^{2}$ distribución con grados de libertad $\mathtt{df} = 2 - 1 = 1$, debido a que en el modelo alternativo necesito para estimar dos parámetros (uno para la muestra), mientras que en el modelo nulo, ya que las muestras se agruparon, necesito para la estimación de un solo parámetro.
¿Tiene sentido? O si alguien revocar mi M. Sc. en las Estadísticas? :)
De lo contrario, puede alguien sugerir métodos para comparar dos muestras grandes ($N = 10^6$) de los discretos datos extraídos de ley de potencia de las distribuciones?
Gracias!
