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¿Puede alguien aclarar combinaciones vs permutaciones?

Veo similar preguntas aquí y obviamente me puse a investigar y leer mi libro, pero parece que cada explicación contradice a la otra de alguna manera. Básicamente, existen infinitos escenarios de uso de estas y cada problema de ejemplo/escenario me parece convencer a mí mismo que podría ser tanto!

Aquí están algunas de mis interpretaciones de cada uno:

Permutación: Cada detalle es importante y TODAS las maneras de hacer algo. "Creo que de las permutaciones de una lista."

Combinaciones: se Utiliza para grupos. El orden y la Posición NO importa.


Mi Confusión:

un.) Si permutaciones son TODAS las maneras de hacer algo.. entonces ¿por qué orden/posición/tipo de materia?

b.) Si NO importa el orden con combinaciones.. ¿por qué se "Bloquea", dijo tener una "combinación" cuando claramente el orden no importa con una cerradura? Si la "combinación" para desbloquear algo es 1-2-3.. entonces claramente 1-3-2 no iba a funcionar. Por lo tanto, parece como si el orden no importa..

c.) Si permutaciones son TODAS maneras de hacer algo y si CADA detalle importa.. entonces ¿por qué el número de permutaciones mayor que el número de combinaciones?

Lo siento si he incluido demasiado. Realmente estoy luchando con esto y cada vez me creo entender un escenario/problema.. miro a otro y no tienen idea de cómo hacerlo! Me gustaría agradecería cualquier ayuda. Gracias!

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StephanCasey Puntos 574

a) esto depende de la pregunta en cuestión.

Dicen que tienen 3 personas (a, B, C) y quiere poner en una fila. Encontrar todos los arreglos incluyen

A B C

A C B

B C A

B A C

C A B

C B A

3P3 = 3! = 6 arreglos

pero las mismas tres personas estaban allí, así que si el orden no importa, esto sería sólo cuentan como 1 de la disposición, ya que en cada caso hubo 1A, 1B, 1C.

que es como una combinación de diferentes

$3\choose3$ = 1 arreglo

b) tienes razón que es inteligente. Los bloqueos no tienen permutaciones o combinaciones realidad

no se puede decir una cerradura ha 10P3 = 10 x 9 x 8

Una cerradura tiene números diferentes para cada posición

lo que n(S) = 10x10x10

c) La combinación es simplemente el número de opciones que se ofrecen no estamos ordenar los elementos, pero la elección de una cierta cantidad de ellos y agruparlos. Una permutación es todas las formas de organización de todas las combinaciones en un orden específico, como en una)

Una pregunta sobre combinaciones.

Si hay 30 personas en una clase y usted necesita recoger a 2 personas para limpiar al final de la jornada. De cuántas maneras se puede elegir a esas personas. Este es uno donde el orden no importa, porque a recoger a Eddie y Fred es el mismo que Fred y Eddie

n(S) = $30\choose2$ = 435 (no 30P2 = 870. Tenga en cuenta que 870 es el doble de 435 para ver cómo en este caso habría tenido 870 completo disposiciones, pero sólo la mitad de ellos son opciones válidas. ¿Por qué es eso? Obviamente, debido a que para cada Fred y Eddie había un Fred Eddie)

Si usted está eligiendo 3 la gente se pone peor porque

30P3 = 24 360 pero $30\choose3$ es de 4 060. Claramente usted no puede simplemente dividir la permutación por 3 para obtener 4060. Es necesario dividir por 3! porque habrá

Fred, Eddie, Freddie.

Fred, Freddie, Eddie.

Eddie, Fred, Freddie.

Eddie, Freddie, Fred.

Freddie, Fred, Eddie.

Freddie, Eddie, Fred.

$A\chooseB$ = $A\PermuteB$ / B!

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