Deje $L \subseteq M$ $A$- módulos y deje $\mathfrak{p}$ ser un asociado de la flor de la $M/L$ y asumir que el destructor de $L$ no está contenido en $\mathfrak{p}$. ¿Cómo uno va sobre demostrando que $\mathfrak{p}$ es una asociada de primer orden de $M$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Recordemos que $\mathfrak p$ ser un asociado de la flor de la $M/L$ significa, precisamente, que $\mathfrak p$ es un alojamiento ideal, que es el destructor de algún elemento de $M/L$. Si pensamos en lo que esto significa en términos del módulo de $M$, significa que podemos encontrar un elemento $m \in M$ tal que $\mathfrak p = \{a \in A \,| \, a m \in L\}.$
Ahora desea reemplazar $m$ por algún otro elemento $m' \in M$ con la propiedad que $\mathfrak p = \{ a\in A \, | \, a m' = 0\},$ es decir, que los $\mathfrak p$ es el destructor de $m'$. ¿Cómo podemos encontrar a $m'$? Bueno, lo que tenemos que trabajar con es el hecho de que $\mathfrak p$ no contiene el aniquilador de $L$, por lo que podemos encontrar $a \in A \setminus \mathfrak p$ tal que $a L = 0.$
¿Ves cómo usar $a$ $m$ juntos para encontrar la necesaria $m'$?
P. S. De la redacción de la pregunta no estaba seguro de si quería una sugerencia o si usted necesita la solución completa, por lo que para estar en el lado seguro me voy a dar una pista.
