Creación de un ejemplo de una primitiva anillo que no es un simple anillo

Question

Sé simple anillo implica primitivo anillo. Yo estaba buscando para demostrar el recíproco no es por tomar el anillo de $M_{2}(\mathbb{Z})$. Pero yo no podía construir una izquierda máxima ideal que no contiene adecuada ideal para ti. Se dicen mal o hay alguna otra técnica para justificar?

Answer 1

El anillo de $M_2(\mathbb Z)$ no funciona: el derecho de estar primitiva es una Morita invariante de la propiedad, por lo $\mathbb Z$ también tendría que tienen esa propiedad. Pero un conmutativa primitivo anillo es un campo, por lo $\mathbb Z$ no es primitiva.

Un buen ejemplo para tratar de que el trabajo iba a ser $End(V_K)$ donde $V$ es un countably infinito dimensional $K$ espacio vectorial. Yo voy a dejar a usted para explorar los detalles.