Si la energía total se conserva sólo transformada y nunca se crea de nuevo, ¿hay una suma de todas las energías que sea constante? ¿Por qué probablemente no es tan fácil?
Respuestas
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No. El universo está dominado por la energía oscura, que es consistente con una constante cosmológica $ \Lambda $ . En otras palabras, a medida que el universo se expande, la densidad de energía se mantiene más o menos igual. Así que el volumen de la densidad de energía está creciendo exponencialmente en los últimos tiempos.
Aunque la energía total no está bien definida (ya que el volumen del universo puede ser infinito), la tasa de crecimiento fraccionario es ciertamente distinta de cero.
Podrías preguntarte cómo puede crecer la energía total sin violar la conservación de la energía. La respuesta es que en la relatividad general, sólo necesitamos $ \boldsymbol { \nabla } \cdot \boldsymbol {T} = 0$ así que una constante cosmológica es perfectamente consistente como $ \boldsymbol { \nabla } \cdot \Lambda \boldsymbol {g} = 0$
Para una buena explicación de Sean Carroll, ver http://blogs.discovermagazine.com/cosmicvariance/2010/02/22/energy-is-not-conserved/
Chris Kobrzak
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46
La conservación de la energía proviene de El teorema de Noether aplicado al tiempo (es decir, la variación temporal conduce a la conservación de la energía, de manera similar a como la variación espacial conduce a la conservación del momento). Dado que el universo se está expandiendo (y acelerando en ese momento), el estado del universo hoy es diferente al que tenía ayer y al que tendrá mañana, por lo que la conservación de la energía no puede establecerse para todo el universo.
Localmente, sin embargo, el tensor de la energía del estrés , $$T^{ \mu\nu }= \left (p+ \rho\right )u^ \mu u^ \nu - pg^{ \mu\nu },$$ satisfará la ley de conservación (de la energía y momento), $$ T^{ \mu\nu }{}_{; \nu }=0 $$ (derivado a través de la La identidad de Bianchi el $; \nu $ El subíndice denota el derivado covariante ).
Wald afirma (enlace de Amazon, el énfasis es suyo) en el capítulo 4
El tema de la energía en la relatividad general es bastante delicado. En la relatividad general no se conoce una noción significativa de la densidad de energía local del campo gravitatorio. La razón básica de esto está estrechamente relacionada con el hecho de que la métrica del espacio tiempo, $g_{ \mu\nu }$ describe tanto la estructura de fondo del espacio-tiempo como los aspectos dinámicos del campo gravitatorio, pero no se conoce ninguna forma natural de descomponerlo en sus partes "de fondo" y "dinámicas". Puesto que se esperaría atribuir energía al aspecto dinámico de la gravedad pero no a la estructura espacio-tiempo de fondo, parece poco probable que se pueda obtener una noción de densidad de energía local sin la correspondiente descomposición de la métrica espacio-tiempo. Sin embargo, para un sistema aislado, el total la energía puede definirse examinando el campo gravitatorio en general distancias del sistema. Además, para un sistema aislado, el flujo de energía que se aleja del sistema por la radiación gravitacional también está bien definido.
Más tarde, en el capítulo 11,
...el candidato más probable para la densidad de energía del campo gravitatorio en relatividad general sería una expresión cuadrática en las primeras derivadas de la métrica. Sin embargo, dado que ningún tensor que no sea $g_{ \mu\nu }$ puede construirse localmente sólo a partir de los componentes de base de coordenadas de $g_{ \mu\nu }$ y sus primeras derivadas, una expresión significativa cuadrática en las primeras derivadas de la métrica puede obtenerse sólo si se tiene una estructura adicional en el espacio tiempo, como un sistema de coordenadas preferido o una descomposición de la métrica del espacio tiempo en una "parte de fondo" y una "parte dinámica" (de manera que, digamos, se podrían tomar derivadas de la "parte dinámica" de la métrica con respecto al operador derivado asociado a la parte de fondo). Esa estructura adicional sería totalmente contraria al espíritu de la relatividad general, que considera que la métrica del espacio tiempo describe plenamente todo aspectos de la estructura del espacio-tiempo y el campo gravitatorio.
shingara
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111
Su pregunta está etiquetada como relatividad general y cosmología, y como comentario de libros de texto (por ejemplo, Peebles [1]) " no hay una ley general de conservación de la energía global en la teoría general de la relatividad. ”
Por lo tanto: ” La conclusión, nos guste o no, es obvia: la energía en el universo no se conserva ” [2].
1] Peebles P. J. E., 1993, Principles of Physical Cosmology (Princeton Univ. Press).
2] Harrison E., 1981, Cosmología (Cambridge University Press)
Adam
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8165
Lo único que nos impide definir una energía total conservada para todo el universo es que si el universo es infinito, entonces la energía total podría ser infinita o indeterminada.
Las afirmaciones que dicen que la energía no se conserva en la relatividad general son erróneas, independientemente de quién las diga. Se puede definir la energía sobre cualquier volumen finito del espacio y se puede definir el flujo de energía sobre el límite que rodea al volumen. La velocidad a la que la energía disminuye en el volumen es igual al flujo de energía a través de la frontera. Esta es la forma más general de expresar la conservación de la energía a nivel mundial.
Todas las declaraciones en contrario pueden ser refutadas y para evitar discutir en círculos, lo he hecho extensamente en mi escrito en http://vixra.org/abs/1305.0034
lionelbrits
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7026
Lo que nos gusta llamar la energía, es decir, el contenido total de materia/energía del espacio-tiempo, podría no conservarse. Sin embargo, hay muchas razones para sospechar que fundamentalmente el universo es un gran sistema cuántico, y que el espacio-tiempo y las partículas y los campos surgen de esta idea subyacente. En ese caso, esperamos que haya un Hamiltoniano $H$ y alguna regla de la evolución del tiempo $i \hbar \partial_t \left | \psi\right\rangle = H \left | \psi\right\rangle $ y la unidad requiere que se conserve la energía. Los artículos de Page y Wootters tienen cosas interesantes que decir sobre el tema.
