medida numérica para una lista ordenada

Question

Al final de cada semestre, tengo a la entrada de mi las calificaciones de los estudiantes en una base de datos. Normalmente, esto significa que puedo ir uno por uno en mi lista de calificaciones de mi hoja de cálculo de excel y llenar manualmente el grado en la base de datos de la aplicación. Una manera de comprobar que he hecho las cosas correctamente, es comparar la media y la desviación estándar de las calificaciones de mi hoja de excel y la aplicación.

Me di cuenta de que esto no se captura el error de intercambio de más de dos grados: es decir, mi hoja de excel tiene los grados como: 4,4,4.5,6,4 y la puse en 4,4.5,4,6,4.

Hay una simple medida numérica que tiene en cuenta el orden de la lista de tal modo que una comparación rápida de la que me da la confianza de que todo está bien?

Supongo que se podría hacer algún tipo de numeración de Gödel, pero veo que como más bien una exageración.

Answer 1

El estándar de la solución a esto es una suma de comprobación. Una suma de comprobación es una combinación lineal de los números. Esto está diseñado para cambiar cuando ciertos tipos de errores de hecho. Por ejemplo, el promedio de las notas es una suma de comprobación: se multiplica cada uno de $n$ grados por $1/n$ y suma los resultados. Si alguna de grado es alterada, la suma de comprobación es alterado.

Una cómoda suma de comprobación para detectar los swaps en una lista de números es multiplicar los grados por $1,2,\ldots, n$ (en cualquier orden). Específicamente, la escritura $(g_1, g_2, \ldots, g_n)$ para la lista de calificaciones, calcular

$$g_1 + 2g_2 + \cdots + i g_i + \cdots + n g_n.$$

Al $g_i$ $g_j$ se intercambian, la suma de comprobación de los cambios en la cantidad

$$(i g_j + j g_i)- (i g_i + j g_j) = (i-j)(g_j - g_i).$$

Es un error de intercambio de dos grados diferentes al $g_j-g_i\ne 0$; pero desde $i\ne j$, el cambio en la suma de control debe ser distinto de cero, lo que demuestra que esta suma de comprobación siempre detecta un único intercambio. (A menudo se detectan varios swaps, pero esto no está garantizado a hacerlo).