Qué definición de código Reed-Solomon es la correcta?

Question

En la discusión con @Evinda la contradicción con la definición de Reed-Solomon Códigos (no generalizada caso) sobre el campo finito $\mathbb{F}_q$. Tenemos dos papeles

y

http://kom.aau.dk/~hb/kurser/NOTER/KOFA01.PDF

Los primeros dicen que la longitud de $RS$ código $q-1$ y el segundo decir que es igual a $q$. Donde es la definición correcta? Gracias

Answer 1

Hablando en general, la longitud de la $n$ de RS código de $\mathcal{K}$ $\mathbb{F}_q$ no $q-1$. En el caso de que, al $n=q-1$ obtenemos cíclico RS-código. Podemos definir RS-código también como un lineal recursiva código a través de $\mathbb{F}_q$. Deje $\omega$ ser un elemento primitivo de $\mathbb{F}_q$ $f(x) = (x-\omega^s)(x-\omega^{s+1})\ldots(x-\omega^{s+n-1})$ donde$2\leq s\leq q-1$$2\leq n\leq q-1$, luego $\mathcal{K} = L_{\mathbb{F}_q}^{\overline{0,n-1}}(f(x))$. Es decir, $\mathcal{K}$ es el conjunto de todos los $n$-segmentos lineales recurrencias $\mathbb{F}_q$ con polinomio característico $f(x)$.