¿Existe un algoritmo para encontrar plazas con una diferencia determinada?

Question

Considere la posibilidad de un número impar d. Se extraña, siempre puede ser expresado como la diferencia de dos cuadrados. El número de maneras en que se puede expresar como la diferencia de dos cuadrados, depende de la cantidad de factores que tiene. Por ejemplo, d siempre puede ser expresado como la diferencia de los cuadrados de (d+1)/2 y (d-1)/2, y si es compuesto (d=ab; puede ser factorable en muchas formas distintas), entonces los cuadrados de los números (a+b)/2 y (a-b)/2 la diferencia d. Tenga en cuenta que si d es primo, entonces el único conjunto de números cuyos cuadrados difieren por d (d+1)/2 y (d-1)/2; si d es un semiprime (d=pq), la única conjunto adicional de números cuyos cuadrados difieren por d (p+q)/2 y (p-q)/2. Los números impares con más de dos factores primos, serán por lo general expressable como la diferencia de que varios pares de cuadrados (cubos de los números primos son una excepción; no sé si hay otros). Si conocemos los factores de d, se pueden generar todos los pares de números cuyos cuadrados difieren por d. Mi pregunta es, si no conocemos los factores de d, existen algoritmos para la generación de pares de números cuyos cuadrados difieren por d?

Answer 1

Aparte de la representación trivial que usted ha mencionado, la respuesta es no.

Pues si sabemos números $x$ y $y$ tal que $x^2-y^2=d$, luego desde $x^2-y^2=(x+y)(x-y)$, sabemos un par de factores de $d$.

Por supuesto si conocemos una factorización parcial de $d$, por ejemplo $d=3\cdot 5\cdot m$ donde no sabemos que una factorización de $m$, podemos encontrar algunas representaciones no trivial de $d$ como una diferencia de dos cuadrados.

Answer 2

También es el caso trivial. Supongamos que $d=2n+1$, entonces es la diferencia entre el % de plazas $n$y $n+1$.