¿Por qué, en una dimensión, ¿la Entropía topológica de escala con el tamaño del sistema como $S \sim \ln L$, mientras que en un sistema 2D escalas con $S \sim L$? ¿Por qué ¿dimensión juega un papel tan importante aquí? ¿Es decir, hay una idea simple pero sencilla para entender estos resultados?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
IsingX
Puntos
14
Como ha señalado el Prof. Wen, la pregunta no es "correcto" en sí mismo. A continuación hay algunos hechos:
(1) Para ambos aislados y sin pausas 1D sistemas, no hay topológico enredo de la entropía. Por 1D saltado al sistema, el enredo de la entropía es $S\sim L^0$. Por 1D críticos del sistema (CFT), el enredo entorpy es $S\sim\log L$.
(2) Para 2D saltado al sistema, el enredo de la entropía es $S\sim \alpha L$, es decir, los límites de la ley de comportamiento. En particular, para 2D topológico sistema ordenado, hay un subleading pieza universal $S\sim \alpha L-\gamma_{top}$ donde $\gamma_{top}$ se llama la topológico enredo de la entropía.
(3) Por $d$ dimensiones ajustadas sistema, el líder término es siempre el límite de la ley de plazo, es decir, $S\sim L^{d-1}$.
(4) Por $d$ dimensiones sin pausas sistema, el resultado es muy interesante. Por ejemplo, para la libre fermiones con un número finito de superficie de fermi, se encuentra que el $S\sim L^{d-1}\log L$. Intuitivamente, uno puede considerar la superficie de fermi en términos de una colección de 1D CFT. No es una buena referencia sobre este tema: http://arxiv.org/abs/0908.1724.
kymully
Puntos
153
En un sistema de 1D, todo lo que puede hacer es variar el tamaño de un subconjunto, que sólo da posibilidades de $\propto L$. La entropía tiene el logaritmo y tenemos $\propto \ln L$.
En dimensiones superiores sin embargo, usted también puede variar la forma, y eso es combinatorially mucho más potente: tiene posibilidades exponencialmente (piense en cómo puede enhebrar un alambre a través de una red). El logaritmo es solamente capaz de resolver que una relación lineal, por lo es $S \propto L$ aquí.
