resolviendo para $0<1-(3x/4)<1$

Question

Mi profesor escribió esto:

PS

PS

PS

PS

¿Es eso correcto?

Answer 1

Nota: Esto se refiere a una versión anterior de la pregunta, que ya ha sido cambiado sustancialmente.

Su profesor de paso

$$0<\frac{1-3x}4<1$$

a $$-1<\frac{-3x}4<0\;,$$

es incorrecto: $1$ ha sido sustraída de $0$ e de $1$, pero sólo $\frac14$ ha sido sustraída de $\frac{1-3x}4$. Tenía su profesor correctamente la resta $\frac14$ de cada término, el resultado habría sido $$-\frac14<-\frac{3x}4<\frac34\;.$$

El siguiente paso fue multiplicar todo por $-4$; haciendo esto para la versión corregida te deja con $$1>3x>-3\;,$$ and dividing everything by $3$ then gives you the result, $$\frac13>x>-1\;.$$

El primer paso de su cálculo es claramente errónea: se han multiplicado las $1$$4$, pero no el $\frac{1-3x}4$. A juzgar por el siguiente paso, sin embargo, creo que puede haber significado para multiplicar todo por $4$ conseguir $0<1-3x<4$. Entonces usted quería restar $1$, lo cual está bien, pero usted debe restar de la $0$, así como de la $1-3x$ e las $4$, así que usted debe conseguir $-1<-3x<3$. Dividiendo todo por $-3$ daré

$$\frac13>x>-1\;,$$

como antes.