Electrón viajando a través de un potencial paso de $V_0$ a 0

Question

La mayoría de la hora de discutir el paso potencial de los casos cuando se $E>V_0$, considere un electrón (o un haz de electrones) que viajan de una región del espacio $x<0$ en que $V=0$, a una región $x>0$ en que $V=V_0$, y creo que tengo entendido que el caso:

el electrón tiene energía suficiente para cruzar el paso, pero debido a uncertainity hay una posibilidad de ser empujados hacia atrás, por lo que la función de onda módulo será menor después de las paso, y también la longitud de onda disminuye siguiendo la regla $λ=\frac{2π\hbar}{\sqrt{2mE}}$ para $x<0$ e $λ'=\frac{2π\hbar}{\sqrt{2m(E-V_0})}$ para $x>0$

No entiendo lo que pasaría si consideramos el caso de un electrón que viaja de una región con $V=V_0$ a una región con $V=0$: como no podía ser empujado de nuevo en el paso, incluso si la energía potencial disminuye, por lo que el pasaje debe ser aliviado?

Pregunto esto porque en un ejercicio de la solución, dice que las posibilidades de reflexión $R_1$ e $R_2 $ son iguales en ambos casos de electrones "paso a paso" y de la electrónica de "dimitir"

en el dibujo inferior de las líneas punteadas representan las ondas reflejadas.

Answer 1

Edit. Para empezar, no entiendo los dibujos mostrando incidente y ondas reflejadas. Son complejos. En el paso sólo imaginaria que desaparecer, para todos los componentes de onda.

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En cuanto a tu pregunta, tal vez una analogía podría ayudar. Considere la posibilidad de una cadena, o mejor dos cadenas de diferentes densidades lineales atados juntos. Es envía una onda en la cuerda, en el punto de unión habrá una reflejo parcial, tanto si la ola viene, desde el más ligero de la cadena de hacia la más pesada y la otra manera alrededor.

El uso de la electrónica idioma, es el desajuste de impedanciaque causas de la reflexión. Aquí el lugar de la impedancia es tomado por la relación $\psi'/\psi$. Ecuación de Schrödinger es $$\psi'' + k^2 \psi = 0.$$ Si $\psi=e^{ikx}$ luego de la impedancia de $Z$es $$Z = \psi'/\psi = ik$$ y los cambios en la unión.

Lo mismo sucede para el problema con un potencial de paso.

Answer 2

Para obtener la intuición física aquí, considere la posibilidad de un aparato físico que crea el potencial de paso en el caso de un electrón. Imaginar una serie de planos de alambre de rejillas o mallas, conectados por una batería:

La batería da positivo el potencial eléctrico a la región B, en comparación a la región, por lo que los electrones (que tienen carga negativa) que se siente un desplegable en la energía potencial cuando se cruzan de a a B. es decir, que la experiencia de una gran fuerza a la derecha en el espacio estrecho entre las regiones a y B, donde los cambios de voltaje. Aquí es donde el paso se produce en el diagrama de energía potencial. Las ondas de electrones, llegando a este paso, la experiencia de este fuerte 'kick', que abruptamente se les obliga a cambiar de forma en las ondas de menor longitud de onda. Esta imagen ayuda a la intuición física, creo, a ver por qué es que las ondas de electrones podría responder a esta situación por ser parcialmente reflejada.

Tenga en cuenta que es la brusquedad de la patada que provoca la reflexión. Deje $L$ ser el ancho de la región estrecha entre las dos mallas, donde el potencial está cambiando (y por lo tanto la longitud de onda también está cambiando). Si la longitud de onda es lo suficientemente pequeño, es decir, cuando se $\lambda \ll L$, entonces las ondas pueden ajustar su longitud de onda continuamente a medida que pasan a través de esta región y en este caso la reflexión tiende a cero. Cuando $L \ll \lambda$, por otro lado, la reflexión pasa (y es calculado en la forma habitual por la indicación de la solución a la ecuación de Schrödinger y de asegurarse de que la función de onda y su gradiente son continuas). El "paso" de potencial es una idealización que tarda $L=0$. Que no es físicamente posible; realmente es una aproximación que es adecuado para el caso de $L \ll \lambda$.

Answer 3

el electrón tiene energía suficiente para cruzar el paso, pero debido a la incertidumbre que existe una posibilidad de ser empujado de nuevo

$ $

como no podía ser empujado de nuevo en el paso, incluso si la energía potencial disminuye, por lo que el pasaje debe ser aliviado?

Hay un problema con su interpretación de la función de onda aquí. La función de onda no es la de los electrones. Antes de medir el electrón esté en algún lugar, no se encuentra en cualquier lugar. Por lo tanto, no podemos hablar de la electrónica de llegar a el paso y rebota o ser empujados hacia atrás.

Lo que podemos hablar es de cómo la función de onda evoluciona en el tiempo según la ecuación de Schrödinger. Justo como las leyes de Newton nos dicen cómo la clásica de la trayectoria de una partícula que evoluciona con el tiempo, la ecuación de Schrödinger puede decirnos cómo la función de onda evoluciona.

Así que lo que realmente está siendo reflejado o transmitido a través del paso es la función de onda, que codifica la probabilidad de que la medición de la electrónica de estar en alguna posición. El paso de las influencias de estas probabilidades.

En el caso de un primer paquete Gaussiano acercarse a el paso, hay soluciones permiten que tiene un paquete de ondas que viajan en la dirección opuesta a la que corresponden a la medición de los electrones a tener un impulso en la dirección opuesta a la dirección inicial. Pero no podemos aplicar clásico de razonamiento, como se indicó anteriormente. La función de onda que se refleja de el paso no es lo mismo que el electrón que se refleja en las paso. Esta es la forma de la función de onda evoluciona de acuerdo a la ecuación de Schrödinger, y esto termina siendo una posibilidad de que nuestras mediciones.

También debo señalar que en el caso de el paso, la función de onda de reflexión no es debido a la incertidumbre. Por tanto el paso de los escenarios, la causa de la función de onda de reflexión se debe a la misma razón, como se discutió anteriormente.

Answer 4

Una manera de pensar acerca de todo esto es darse cuenta de dos cosas:

• Ecuación de Schrödinger se da el tiempo de evolución de una función de onda.
• Para unitario, independiente del tiempo de Hamilton (que es el caso de tu ejemplo), teniendo complejidad de la conjugación de Schröginger ecuación y la inversión de la dirección de el tiempo que te da la ecuación original.

Así que, ingenuamente, el complejo de la conjugación de la función de onda evoluciona hacia atrás en el tiempo, del mismo modo que la función de onda evoluciona hacia delante en el tiempo. Si hay varias función de onda que mezcla, a continuación, el complejo de la conjugación puede resultar en la fase relativa de las diferencias. Sin embargo, para una función de onda, compleja conjugación no va a cambiar las características observables.

Por lo tanto, sabiendo que la función de onda se refleja cuando se golpea a un potencial más alto, es natural esperar una reflexión similar cuando vamos a un menor potencial como ir de menor a mayor potencial en adelante el tiempo es equivalente a ir de mayor a menor potencial en el tiempo hacia atrás. De hecho, al darse cuenta de esto también revela que la reflexión no tiene nada que ver con el potencial de aumentar. Sigue simplemente por el hecho de que el potencial de los cambios allí.