Deje $\Omega$ ser un dominio cerrado con superficie lisa límite en $\mathbb{R}^n$. Deje $H^1_0(\Omega)$ es el cierre de forma compacta compatible suave funciones de acuerdo a la norma $\|u\|_1 = \int_\Omega u^2 + |\nabla u|^2\ dx$ y deje $H^1(\Omega)$ es el cierre de lisa, funciones continuas en virtud de la misma norma.
Cualquier $H^1$ , la función que tiene nonvanishing de seguimiento no puede ser aproximado por cualquier secuencia de funciones en $H^1_0$. Por lo $H^1_0$ es un subespacio cerrado del espacio de Hilbert $(H^1, \|\cdot\|_1)$, por lo tanto, tiene un complemento ortogonal.
¿Qué es una generación del sistema del complemento ortogonal de $H^1_0$ en $H^1$?
La motivación es para tener en mis manos algunos ejemplos concretos, en lugar de sólo apelar a los teoremas que establecen la existencia de un derecho inversa de una traza de operador.
Por supuesto, si alguien tiene referencias, estoy encantado de que siga para arriba. He desnatada a través de Gilbarg-Trudinger y Evans y no encontraron nada, pero tal vez estoy buscando en el lugar equivocado.
