Demostrando un polinomio $f(x)$ compuesto para infinitamente muchos $x$

Question

<blockquote> <p>Que $f(x)=a_0+a_1x+ \ldots +a_nx^n$ ser un polinomio con coeficientes enteros, donde $a_n>0$ y $n \ge 1$. Demostrar que $f(x)$ es compuesto para infinitamente muchos números enteros $x$.</p> </blockquote> <p>Fácilmente puedo mostrar que hay infinitamente muchos números compuestos de la forma $a_0+a_1x+ \ldots +a_nx^n$ si $a_0 \ge 2$, sólo tenga en cuenta que $f(x)$ es compuesto cada $x$ ser un múltiplo de $a_0$. Pero no puedo encontrar una manera de probar esto en el caso $a_0=1$.</p>

Answer 1

Elegir $m$ tal que $f(m)\ne\pm1$, seleccione cualquier prime $p$divisoria $f(m)$ y pensar en $f(m+pk)$ $k=1,2,\dots$.