Tengo actualmente un ajustado modelo de regresión logit.
Modelo:
$\hat{p}(x)=\frac{1}{1+e^{-\hat{\beta}x}}$
Con las estimaciones de los parámetros $\hat{\beta}$, y la observación $x$
Dado un nuevo conjunto de puntos de datos se $x_1,\ldots,x_n$$o_1,\ldots,o_n$, quiero construir un intervalo de confianza para $E=\sum_i \hat{p}(x_i)$. Para objetivo es comprobar si $O=\sum_i o_i$ es (no) significativamente diferentes.
Para una sola observación, se puede construir un intervalo de confianza para la probabilidad con bastante facilidad. Dado $\hat{\beta}$ se distribuye normalmente, y el intervalo de confianza para estas estimaciones es de ($\hat{\beta}_{0.025}, \hat{\beta}_{0.975}$), el intervalo de confianza para el predictor es: ($\frac{1}{1 + e^{-\hat{\beta}_{0.025}x}}$, $\frac{1}{1 + e^{-\hat{\beta}_{0.975}x}}$).
Hay una buena manera de obtener el intervalo de confianza para la "suma" de las probabilidades pronosticadas?
