Dibujando el corazón en la matemática

Question

No es realmente una típica pregunta de matemáticas. Hoy, mientras estudiaba los gráficos, de repente me pregunté si existe una función que pueda dibujar un gráfico con forma de corazón. Por pura curiosidad, hice clic en Google, lo que me llevó a esta página .

La página parece informativa, ¡y me alegro de aprender ciertas cosas nuevas! Ahora estoy interesado en dibujarlas por mi cuenta usando Mathematica. Así que mi pregunta es: ¿es posible dibujarlas en Mathematica? Si es así, por favor muéstrame cómo.

Answer 1

Puede trazar La superficie del corazón de Taubin utilizando ContourPlot3D :

ContourPlot3D[(2 x^2 + y^2 + z^2 - 1)^3 - (1/10) x^2 z^3 - y^2 z^3 == 0,
              {x, -1.5, 1.5}, {y, -1.5, 1.5}, {z, -1.5, 1.5},
              Mesh -> None, ContourStyle -> Opacity[0.8, Red]]

Answer 2

Considere el mapa $T \colon \mathbb R^2 \rightarrow \mathbb R^2, \ (x,y) \mapsto (x, y+ \sqrt{|x|})$ . Con un pequeño examen, puedes ver que esto definirá un alabeo en el plano que mapeará el círculo unitario a una curva en forma de corazón:

Así que si sabes que una parametrización para el círculo es $(\cos(t),\ \sin(t)),\ t\in [-\pi,\pi]$ entonces la parametrización para su imagen en forma de corazón sería $(\cos(t),\ \sin(t) + \sqrt{|\cos(t)|}),\ t\in [-\pi,\pi]$ . Puedes trazar la curva con el siguiente código de Mathematica:

ParametricPlot[{Cos[t], Sin[t] + Sqrt[Abs[Cos[t]]]}, {t, -Pi, Pi}]

Answer 3

Para la quinta función en el enlace que mencionado (que me pareció lo más parecido a un corazón):

PolarPlot[(Sin[t]Sqrt[Abs[Cos[t]]])/(Sin[t]+7/5)-2Sin[t]+2, {t, 0, 10}]

De la misma manera, utilizando W|A :

Answer 4

Una adición algo tardía (acabo de encontrar mis cuadernos amarillentos que los contienen):

$$\left(2(1+\cos\,\varphi)\sin^3 t\qquad 2\cos\,\theta\;\sin^2 t \sin\,\varphi+\sin\,\theta\cos\,t\left(\cos\,2t-2\cos\,\varphi\;\sin^2 t-3\right)\right)^T$$

es una familia de curvas de dos parámetros que generan formas de corazón para algunos valores de $\theta$ y $\varphi$ . Se derivaron de las proyecciones de una versión sesgada de la nefroide.

Este es el caso, por ejemplo $\theta=\pi/4,\quad \varphi=\pi/2$ :

Answer 5

Esto es realmente sobre el trazado de gráficos polares, gráficos paramétricos y funciones definidas implícitamente en Mathematica.

Esta es la información sobre cómo dibujar gráficos polares

http://mathworld.wolfram.com/PolarPlot.html

Gráficos paramétricos

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/ParametricPlot.html

Esto proporciona información sobre las parcelas implícitas

http://grosz.math.txstate.edu/~dhaz/prob_sets/LTs09cal1lab8.pdf