¿Posible establece teórica hazzard con esta definición?

Question

Yo no sé mucho acerca de la teoría de conjuntos ZFC, aparte de que existen, y mi pensamiento de la teoría de conjuntos más o menos corresponde a "ingenua teoría de conjuntos".

Sin embargo, he formulado un conjunto para un problema, y estoy pensando que puede causar conjunto teórico de los problemas, porque está basada en un proceso iterativo de definición:

$$X=\{a\}\cup\{f_i(x)|x\in X,i=1,..,n \}$$

Intuitivamente, voy a agregar un elemento $a$ para el conjunto de $X$, y, a continuación, diciendo: por cada $x$ en $X$, $f_i(x)$ (para un número finito de $i$) también se encuentra en $X$. ¿Esta causa conjunto teórico de los problemas?

Answer 1

Bueno, el conjunto que desea existir no causa ningún problema, pero la notación (mis-) utilizados de hecho plantearía una ceja. Aquí es una representación alternativa de $X$:

Que $X_0 := {a}$ y cada $m \in \mathbb N$ que %#% $ #%

Es fácil ver que $$X_{m+1} := { f_i(x) \mid x \in X_m \wedge i = 1, \ldots, n }.$.