qué se entiende por $ f ∈ C^{2}[a, b] ?$

Question

¿Qué significa $ f C^{2}[a, b] ?$
Creo que dice que $f$ es dos veces diferencial en $[a,b]$ ¿No es así?

Answer 1

Significa que $f^{\prime\prime}$ es continua en $[a,b]$ .

Answer 2

En general, si $f\in C^k,$ entonces las derivadas $f',\ f'',\ \dots,\ f^{(k)}$ existen y son continuas. He aquí la referencia .

Answer 3

$f$ es dos veces diferenciable en $\left [a, b \right]$ y $f''$ es continua en $\left [a,b \right]$ . Las derivadas en los límites deben entenderse en el sentido de derivadas unilaterales.