Quiero decir, yo tomo las leyes de Kirchoff u otras leyes similares. ¿Podemos encontrar leyes análogas para lo mismo en la física térmica?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Veeru A S
Puntos
121
La mayoría de los buenos conductores de la electricidad son buenos conductores del calor. Esto es un poco obvio ya que la causa de las corrientes eléctricas y térmicas son los electrones.
$$$$
Definiciones de las cantidades y fórmulas utilizadas en la electricidad actual
$ \Delta V = $ diferencia de potencial a través del conductor eléctrico
$q = $ cargas eléctricas
$I_E = \frac {dq}{dt} = $ La corriente eléctrica
$R = $ resistencia eléctrica
$G = \frac {1}{R} = $ conductancia eléctrica
$ \rho = $ resistividad eléctrica
$ \sigma = \frac {1}{ \rho } = $ la conductividad eléctrica
Tenemos la ley de Ohm que establece eso:
$$I = \frac { \Delta V}{R} \tag {1}$$
De la teoría microscópica de la conductividad eléctrica, tenemos:
$$R = \rho \frac {l}{A} \tag {2}$$
donde $l$ es la longitud del conductor y $A$ es el área de la sección transversal del conductor.
La regla actual de Kirchhoff establece que la suma de las corrientes que salen de un nodo es igual a cero. Esto es una consecuencia de la conservación de la carga.
La regla de voltaje de Kirchhoff establece que la suma de las caídas potenciales y las fuentes potenciales en un circuito es igual a cero. Esto es una consecuencia de la conservación de la energía.
$$$$
Definiciones de las cantidades y fórmulas utilizadas en la transferencia de calor por conducción en estado estable
$ \Delta T = $ diferencia de temperatura a través del conductor térmico
$Q = $ calor
$I_T = \frac {dQ}{dt} = $ corriente térmica
$k = $ la conductividad del conductor térmico
La ley de Fourier establece eso:
$$I_T = k \frac {A}{l} \Delta T \tag {3}$$
$$$$
Haciendo analogías entre las cantidades/fórmulas eléctricas y los equivalentes térmicos
Puedes reordenar la ecuación $(3)$ a:
$$I_T = \frac { \Delta T}{ \frac {l}{kA}}$$
Si comparas la ecuación anterior con la ecuación $(1)$ puedes
$$I_T = \frac { \Delta T}{R_T} \tag {4}$$
donde $R$ es igual a
$R = \frac {l}{kA} \tag {5}$
Ecuación $(4)$ se ve bastante similar a la ecuación $(1)$ y la ecuación $(5)$ se ve bastante similar a la ecuación $(2)$ excepto por el $k$ estando en el denominador. ¡Ajá! Te das cuenta de que $k$ es la "conductividad" térmica y no la resistividad ( $ \rho $ es la resistividad eléctrica en la ecuación $(2)$ ).
Usando $(5)$ podemos definir la cantidad de resistencia térmica.
El gradiente de temperatura actúa como la diferencia de potencial eléctrico.
Una diferencia de potencial a través de un conductor eléctrico impulsa una corriente eléctrica. De manera similar, una diferencia de temperatura a través de un conductor eléctrico impulsa una corriente térmica.
No puede haber acumulación de calor en un nodo en particular en estado estable. Por lo tanto, la suma de las corrientes térmicas en un nodo debe ser igual a cero.
Un punto en el conductor térmico no puede tener dos temperaturas. Si sumas las diferencias de temperatura al dar la vuelta a un bucle, debes obtener cero. Si no fuera cero, entonces tendrías dos temperaturas en un punto.
Como puedes ver, que casi todas las cantidades asociadas con las corrientes térmicas tienen una cantidad análoga perfecta en las corrientes eléctricas. También puedes ver que las leyes fundamentales de la electricidad funcionan para las corrientes térmicas.
Por lo tanto, se puede concluir que los resultados obtenidos para los circuitos eléctricos simples deben funcionar en los circuitos térmicos.
Ejemplo del puente de Wheatstone
Las líneas en rojo representan conductores térmicos con resistencia. Las líneas en negro representan conductores térmicos ideales (resistencia cero).
Q: Encuentra la corriente térmica en la rama media ( $QS$ ).
En lugar de resolver el problema usando una ecuación $(3)$ resolveremos el problema como si fuera un circuito eléctrico.
Usando $(5)$ se puede obtener la resistencia de cada barra conductora.
$R_1 = \frac {l}{4A}$
$R_2 = \frac {l}{2A}$
$R_3 = \frac {l}{2A}$
$R_4 = \frac {l}{A}$
$R_5 = \frac {l}{16A}$
La diferencia de temperatura entre los puntos $P$ y $R$ es
$ \Delta T = T_2 - T_1$
Una observación cuidadosa revela que la condición del puente de Wheatstone está satisfecha:
$$ \frac {R_1}{R_2} = \frac {R_3}{R_4}$$
Esto significaría que el puente está equilibrado y por lo tanto la corriente en la varilla $QS$ es cero.
Puedes resolver lo anterior usando la ecuación $(3)$ y terminarás con la misma respuesta.
