¿Por qué esta tupla de vectores no es una base para$\mathbb{R}^{2}$?

Question

¿Por qué la siguiente tupla de vectores no es una base de$\mathbb{R}^{2}$? $\left ( \left ( \begin{array}{c} 1\\ 0\\0 \end{array} \right ), \left ( \begin{array}{c} 0\\ 1\\0 \end{array} \right ) \right )$

Pensé que al igual que$\left ( \left ( \begin{array}{c} 1\\ 0\end{array} \right ), \left ( \begin{array}{c} 0\\ 1 \end{array} \right ) \right )$, la primera tupla abarcaría$\mathbb{R}^{2}$ y los vectores claramente linealmente independientes ...

Ojalá no esté malinterpretando algo, estoy haciendo una de esas "autocomprobaciones al final del capítulo, solo soluciones, no explicaciones". Sería genial si alguien pudiera ofrecer una breve explicación para que pueda seguir adelante ... ¡gracias!

Answer 1

Estrictamente hablando, es la base de un subespacio bidimensional de$\mathbb{R}^3$, que resulta ser isomorfo a$\mathbb{R}^2$.