¿de alguna manera difícil combinatoria?

Question

Me encontré con un recuento problema, que parece muy fácil, pero en realidad, es difícil que he probado...

Hay cuatro canastas, numeradas de 1 a 4 y cuatro bolas numeradas del 1 al 4. Cada canasta es permitido tener en la mayoría de las dos bolas. De cuántas maneras puede que las bolas se colocan en cestas de que ninguna pelota tiene el mismo número que el de la canasta es?

Pensé que sin ningún tipo de restricción, hay un total de 204 maneras. No sé cómo continuar a partir de eso. Cualquier ayuda será muy apreciada!

Answer 1

Cada bola puede ir en cualquier canasta, pero el uno con su propio número.

$3^4$

Pero no podemos poner más de dos pelotas en cualquier una sola canasta.

Cómo muchos de los 81 poner por encima de 4 bolas en 1 cesta. Ninguno. Porque eso sería poner un balón en la canasta con su propio número.

Cómo muchos de los 81 poner por encima de 3 bolas en 1 cesta.

Puedo poner las bolas de 2,3,4 en la cesta de número de $1.$ Y, bola de $1$ va en la canasta de 2, 3 o 4.

Y entonces podemos hacer algo similar para cada una de las $3$ cestas.

$3^4 - 3\cdot4 = 69$

Answer 2

Sugerencia: Usted puede poner cualquier bola en cualquiera de tres compartimientos. Entonces tienes que restar los casos cuando tres bolas lo hizo en un cubo y la cuarta en otro.