¿Es posible que exista un circuito de este tipo con los dos condensadores cargando?
Porque si consideramos el bucle exterior utilizando la ley de Kirchhoff obtenemos
\= q1/C1 + q2/C2
Pero como los dos condensadores están inicialmente sin carga, los dos términos de la ecuación aumentan, es decir, q1 y q2 aumentan, mientras que se igualan que es una constante. ¿Cómo es posible? y ¿se cargarán los condensadores? también ¿cómo podríamos calcular la constante de tiempo para ello?
Tal y como está dibujado, el circuito, suponiendo elementos de circuito ideales, es problemático por la razón que has deducido (la KVL da una contradicción). Una interpretación es que hay una gran corriente infinita durante un tiempo infinitesimal que carga instantáneamente los condensadores hasta sus tensiones finales de estado estacionario.
Para obtener alguna información, añada una resistencia $r$ en serie con la batería; esto modela la resistencia interna de una batería física. Verás que la corriente inicial de la batería es igual a $\mathcal{E}/r$ y que decae hasta un valor de estado estacionario de $\mathcal{E}/(R_1 + R_2 + r)$ .
Por lo tanto, vea que como $r \rightarrow 0$ La corriente inicial llega al infinito, pero esto es claramente antifísico, ninguna fuente de tensión física puede suministrar una corriente arbitrariamente grande.
De hecho, hay otros mecanismos como la inductancia ineludible del bucle y la resistencia a la radiación que deben incluirse en el modelo en el caso de que $r$ es "suficientemente pequeño".
En resumen, es posible (y bien conocido en la comunidad de EE) que uno pueda dibujar diagramas de circuitos que, asumiendo elementos de circuitos ideales, lleven a contradicciones, por ejemplo, dos fuentes de voltaje diferentes conectadas en paralelo. La clave es entender que, para modelar circuitos físicos, a menudo hay que insertar elementos de circuito ideales adicionales como, en este caso, una resistencia en serie con la batería para modelar la capacidad de corriente de cortocircuito finita.
No, ese circuito no puede existir en ese régimen. Estás despreciando la resistencia interna de los cables entre la fuente de tensión y los condensadores, y si los condensadores están descargados (en cuyo caso la tensión sobre ellos es cero) eso ya no es una buena aproximación. Por lo tanto, hay que insertar una pequeña resistencia a cada lado de la fuente de tensión, que gobernará el $RC$ tiempo de carga de los condensadores.
Entonces, ¿qué pasaría si realmente construyéramos el circuito? ¿No pasará corriente por los condensadores o qué?
Sólo tardará un tiempo (pequeño) en cargarse, ya que la resistencia de los cables puede ser pequeña pero no nula (dejando de lado los superconductores, en cuyo caso, ¿qué seguridad tienes de que tu fuente no tiene resistencia interna?)
Si despreciamos las resistencias, el siguiente término principal que se vería en una implementación real son las inductancias del bucle de cables, lo que convertiría esto en un circuito paralelo RLC que mostraría oscilaciones amortiguadas. Esto ocurriría incluso con los superconductores, ya que no se puede reducir la inductancia a cero.
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Por supuesto que ese circuito puede existir. Podrías construirlo ahora mismo si tuvieras las piezas. Analizarlo es algo más complejo que una sola R y una C, pero no mucho más.
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Sí, puedo construirlo pero la corriente podría ir a las resistencias en lugar de cargar los condensadores. Sólo pregunto por los condensadores, ¿se cargarán en este caso?
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La corriente pasará por las resistencias Y los condensadores. Simplemente hay que aplicar Kirchhoff y creer lo que dicen sus fórmulas. El hombre tiene razón, la conservación de la energía y de la carga lo respaldan bastante bien.
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Sí, por supuesto que se cargarán - en estado estacionario R1 y R2 actuarán como un divisor de tensión, por lo que C1 y C2 deben cargarse para tener esos mismos voltajes a través de ellos. La parte complicada es durante la carga, cuando el divisor de tensión no es lo que crees que es debido a la corriente de carga a C2.
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@JonCuster: Técnicamente el OP tiene un punto en que el circuito no está bien definido en el sentido de que hay que añadir una resistencia interna a la batería, si no las corrientes de carga del condensador divergen. Acabo de darme cuenta de eso...
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@JonCuster No, ese circuito no está bien dibujado: desprecia la resistencia de los cables que enganchan la fuente al resto del circuito, y a carga cero en los condensadores es una aproximación inconsistente.
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@CuriousOne - pero ese problema existe también en el circuito sin las resistencias, incluso después de reducir los condensadores en serie a un condensador equivalente. Sin embargo, el resultado en estado estacionario es sencillo en ese caso, y en este también. Es como suponer que los op-amps tienen una impedancia de entrada infinita y una ganancia infinita, y luego quejarse de que eso lleva a un comportamiento extraño del circuito - el problema se ha simplificado ligeramente.
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@EmilioPisanty - Por supuesto, y cualquier buen ingeniero eléctrico se daría cuenta inmediatamente e incluiría la impedancia de la fuente. Como problema literal de "física" tiene problemas, como problema de EE está muy bien. Diferentes orígenes, diferentes problemas...
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@JonCuster: El hecho es que con una batería perfecta, las corrientes del circuito divergen, lo cual no es un comportamiento bien definido. Que todavía tengamos que entender lo que pasa en el nodo interno es otra cosa.
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@CuriousOne: ¿pero cómo podría una constante ser igual a dos variables crecientes? Eso es lo que dijo el hombre, y me fío de él, que no va a entrar corriente en los condensadores.
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No tengo ni idea de lo que quieres decir con eso. ¿Qué constante? Hay dos variables de carga en este problema, una para cada condensador, luego hay tres nodos de tensión y como 10 corrientes. Kirchhoff te dice cómo derivar las ecuaciones de eso y luego tienes que resolverlas. Lo que ocurrirá es que cuando el circuito de la batería esté cerrado, fluirá una corriente infinita para cargar los condensadores y entonces seguirá habiendo un flujo de corriente exponencial desde las resistencias hasta el nodo central de los condensadores. Eso no es físico, así que tendrías que limitar la corriente en la batería.