Putnam Formación: "Crunch Time" De La Selección De Temas

Question

Hay alrededor de un mes antes del Examen Putnam, y que será la última que pude tomar. He mirado a lo largo de varios problemas de exámenes anteriores, y de hecho varias docenas de problemas de Paul Zeitz es el Arte y El Oficio de la Resolución de problemas. Creo que aún necesito más formación, y así, me encontré con una gran colección de ejercicios en la Universidad del Noroeste del departamento de matemáticas página web.

Los autores de este conjunto de problemas segregado de los diferentes ejercicios basados en estrategias, que voy a enumerar a continuación. Debido a las tareas escolares, no tengo el tiempo para trabajar a través de cada uno, así que pensé acerca de la selección de $4$ o $5$ temas de trabajo y a través de tantos problemas como pude dentro de los conjuntos de problemas.

Tengo curiosidad por escuchar lo que mi compañero MSE de los usuarios elegir si estuvieran en mi posición actual. Que de 4 a 5 temas tendría que dedicar su tiempo, y cómo se clasifican?

Con el fin de minimizar la "opinión" basado en la naturaleza de esta pregunta, yo pido que la gente dé algún tipo de justificación.

Si desea ver el vínculo de los conjuntos de problemas, es aquí: http://www.math.northwestern.edu/putnam/training_problems-2014.pdf

De otra manera, aquí está la lista:

1. Inducción
2. Las desigualdades
3. La teoría de los números
4. Polinomios
5. Los números complejos
6. Funciones de generación
7. Las recurrencias
8. Cálculo
9. Principio del palomar
10. Telescópica
11. Simetrías
12. Inclusión-Exclusión
13. Combinatoria y probabilidad
14. Miscelánea

Answer 1

Voy a empezar. Este es mi ranking:

1. Principio del palomar
2. Funciones De Generación
3. La teoría de los números
4. Telescópica
5. Las desigualdades

Aquí está mi justificación:

La mayoría de Putnam exámenes que he visto tienen algún tipo de Encasillar el problema en alguna capacidad. Por la razón que sea, tengo la sospecha de que la prueba de fabricantes de simplemente amor. Además, la estrategia es bastante único, y no es el subproducto de la inteligente manipulación algebraica como otras estrategias (es decir, telescópico de la serie).

En el colegio, fui a la generación de funciones fueron ignoradas en gran medida, lo que siempre he pensado que era un poco injusto. No tengo los datos raw (aunque me encantaría tener algunos), pero después de hablar con la gente suficiente en la MAA y SIAM conferencias, he encontrado que la generación de funciones no se como se destacó en la enseñanza universitaria como deberían. La generación de las funciones de enseñar un montón de propiedades únicas, y utilizarlos sabiamente podría significar la diferencia de la solución de un Putnam problema en cuestión de minutos en lugar de desperdiciar una hora entera para no encontrar una solución. De hecho, si encasillar a los problemas no eran tan prevalente, realmente me gustaría lugar este en $1$%. Asegúrese de revisar Putnam y más Allá's capítulo en la generación de funciones. Usted va a aprender mucho.

Teoría de números: otra opción que a menudo visto en la de Putnam, aunque en gran medida en grados diferentes. Mi conjetura es que, según el plan de estudios que tomó en la universidad, usted probablemente sabe lo suficiente de la teoría de números para obtener por (un poco)... pero un repaso a algunos de los más avanzados teoremas podría significar la diferencia en la resolución de ciertos problemas.

He incluido telescópica sumas a $4$% porque creo que la estrategia puede ser muy útil, y no demasiado difícil de dominar. Yo solía usar este principio para resolver varias concurso de estilo-problemas en un tiempo, y creo que todos los arsenales están mejor después de haber dominado. Además, el conjunto de problemas que usted puede encontrar sólo tiene un puñado de telescópica sumas de dinero, así que usted podría hacer en un período relativamente corto de tiempo (1 semana?) hasta el examen viene.

Tengo las desigualdades a las 5 porque las identidades emergentes en preguntas todo el tiempo. Incluso cuando se está resolviendo problemas que requieren otras estrategias (es decir, la teoría de los números, caja, etc) las desigualdades pueden ayudar a colocar los límites superior e inferior en una solución, así que si te quedas atascado haciendo lo que empezó con, las desigualdades podría estrechar abajo su conjunto solución dramáticamente a donde se puede comprobar cualquiera que sea la solución posibilidades que tiene. No es la más rigurosa de las estrategias, pero bueno... es un concurso, y que está programado.

Yo también estaría interesada en escuchar lo que otros tienen que sugerir.