Problema con dos dados cargados y la probabilidad de obtener una suma mayor a 10 conociendo el resultado de un dado

Question

Me enfrento al siguiente problema pero no estoy de acuerdo con la solución que me han proporcionado:

Tiras dos veces un dado cargado de tal forma que $P(1)=P(3)=P(4)=P(5)=1/8$ y $P(2)=P(6)=1/4$.

Uno de los dados dio 6 (pero no sabemos cuál). ¿Cuál es la probabilidad de que la suma obtenida sea estrictamente mayor que 10?

La solución que recibí es la siguiente:

Los resultados se pueden escribir como $(6, x)$ y $(x, 6)$, donde $x$ debe ser igual a 5 o 6. Así que $P(> 10) = 2×(1/8+1/4)1/4 = 1/2

Pero soy escéptico sobre esta respuesta, ya que el "método" no funciona si intentamos calcular el complemento $P(=10$ o menor que $10)$, ya que el resultado daría una probabilidad mayor que 1...

Sin embargo, ¡no puedo entender de dónde viene el problema!

Answer 1

Hay $11$ posibles resultados en los que un dado es un $6$. En tres de esos casos, la suma es mayor a $10$. Podemos verificar la respuesta calculando cada caso individualmente. Podemos abreviar nuestro trabajo en cierto modo al notar que $P(x,6)=P(6,x)$ para todos los $x$.

$$\frac{2P(5,6)+P(6,6)}{2P(1,6)+2P(2,6)+2P(3,6)+2P(4,6)+2P(5,6)+P(6,6)}$$

lo cual es igual a:

$$\frac{\frac{2}{32}+\frac{1}{16}}{\frac{2}{32}+\frac{2}{16}+\frac{2}{32}+\frac{2}{32}+\frac{2}{32}+\frac{1}{16}}=\frac{\frac18}{\frac7{16}}=\frac27$$

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La solución que te dieron es.... un poco confusa. Parece que alguien estaba calculando la probabilidad de que $D1=5$ o $6$ O $D2=5$ o $6$. Aún no está claro de dónde proviene el $-\frac14$, sin embargo. Este es un problema de probabilidad condicional, donde la condición dada no es tan simple. Estoy intentando encontrar un enfoque similar a ese, pero hasta ahora sin suerte...