Hay un modelo de la teoría de conjuntos con una opción, pero sin un bien universal-orden?

Question

Por "bien universal", me refiero a una clase de función que bijects $V$$ORD^V$.

Answer 1

Sí.

No es difícil demostrar que un universal de la orden bien existe si y sólo si $V=\rm HOD$. Si usted puede permitir que un parámetro, a continuación, usted puede conseguir lejos con $\mathrm{HOD}[x]$ algunas $x$.

Sin embargo, como se muestra por Joel Hankins en este MathOverflow respuesta , es coherente no tener ni siquiera un global de orden lineal. La idea es utilizar la clase forzar y agregar una clase adecuada de los nuevos conjuntos, y para hacerlo de una manera que ningún conjunto puede dar un global lineal de pedidos.