Dadas $3$ ecuaciones con parámetros $a, b, c$, evaluar $a^2+b^2+c^2$

Question

<blockquote> <p>Dadas las ecuaciones</p> <p>$$\begin{align} x&=cy+bz \\ y&=az+cx \\ z&=bx+ay \end {Alinee el} $$</p> <p>donde $x,y,z$ no son todos cero, evaluar $a^2+b^2+c^2$.</p> </blockquote> <p>No entiendo la manera de relacionarse con $a,b,c$ y $x,y,z$. ¿Alguien puede explicar esto?</p>

Answer 1

Podemos reorganizar las ecuaciones como $-x+cy+bz=0$, $cx-y+az=0$, $bx+ay-z=0$ y así %#% $ de #% esto tiene una solución con $$\begin{pmatrix}-1&c&b\c&-1&a\b&a&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\y\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\0\0\end{pmatrix}.$ no cero si y sólo si el determinante $x,y,z$ $