Estoy estudiando primaria de descomposición en el caso del polinomio anillos con coeficientes en un campo. He definido asociado de primer ideales de un ideal del yo como los radicales de los principales ideales que aparecen en la descomposición. Ahora, me encuentro en todas partes de que cuando considero el cociente $A/I$ ($A$ siendo el polinomio anillo) el conjunto de cero-divisores en $A/I$ está dado por la unión de todos los números primos y no puedo encontrar una manera de demostrarlo. También necesitaría una manera de calcular el nilradical de $A/I$ en términos de los asociados de los números primos. Podría alguien ayudarme, por favor? Gracias.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
clintp
Puntos
5127
Quiere demostrar que iff #% el $xy\in I=Q_1\cap \cdots \cap Q_n$% #% en el radical $x,y$ $P_i$. Para una dirección, tenga en cuenta que el complemento de la Unión de un conjunto de ideales principales es multiplicativo cerrado, es decir, si $Q_i$ y $x,y\notin P_1\cup \cdots \cup P_n$, que $xy\notin P_1\cup\cdots\cup P_n$. Por otro lado, supongamos que $xy\notin I$, que $x\in P_1\cup \cdots \cup P_n$ $x\in P_i$. Entonces tenemos $i$ $x^n$ $Q_i$. Puesto que la intersección $n$ no es redundante, tenemos algunos $Q_1\cap \cdots \cap Q_n$, que $y\in \left(Q_1\cap \cdots\cap \widehat{Q_i}\cap\cdots \cap Q_n\right)\setminus I$ $y\notin I$.
