Deje $a = (a_0, \dots, a_{n-1})^T \in \mathbb R^n$ e $b = (b_0, \dots, b_{n-1})^T \in \mathbb R^n$. Se definen dos polinomios por \begin{align*} f_a(x) &= x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_0 \\ f_b(x) &= b_{n-1} x^{n-1} + \cdots +b_0. \end{align*}
Supongamos que requieren $f_a$ e $f_b$ son coprime en $\mathbb C$. Podemos encontrar un escalar $s \in \mathbb R$ tal que $f_a(x) + s f_b(x)$ tiene claras raíces en $\mathbb C$?
Si $f_a(x) + s f_b(x) = x^n + (a_{n-1} + s b_{n-1})x^{n-1} + \cdots + (a_0 + sb_0)$ tiene múltiples raíces para todos los $s \in \mathbb R$, esto implicaría el discriminante que es un polinomio en a$s$ sería idéntica $0$ para $s \in \mathbb R$. No creo que esto puede suceder, pero no podía entender cómo discutir esta parte.
Para no causar confusión, esta frase es tachado. Esta debe ser una pregunta aparte.
El coprime condición sólo viene convenientemente fuera de mi situación. No estoy seguro de que esto es necesario. Intuitivamente, yo creo que $b \neq 0$ debe ser suficiente.
