que está

Question

Estoy trabajando a través de Hatcher libro y de hecho $\pi_1(\mathbb{R}^2 - \mathbb{Q}^2)$ es incontable. Es fácil ver que es cierto, como usted puede imaginar sólo no trivial mapas de contrato en el espacio.

Pero, se preguntaba alguien ha trabajado $\pi_2(\mathbb{R}^2 - \mathbb{Q}^2)$. $\pi_2(\mathbb{R}^3 - \mathbb{Q}^3)$ Me imagino que esto no es tan difícil, ¿no debería ser innumerables aswell.

Acaba de hacer un proyecto de mayor homotopy teoría, pero el grupo fundamental de la materia parece difícil ya. Como $\pi_2$ es que sólo una esfera haciendo una cosa rara y de bucle en sí mismo. Sé que la definición pero no puede ver realmente. Además el cálculo no es tan fácil.

Answer 1

Le pregunté a mi colega Jurek Dydak sobre esto, y señaló el papel siguiente

Topología y sus aplicaciones volumen 120, cuestiones 1, 2, 15 de mayo de 2002, páginas 23-45 conjuntos unidimensionales y planar son asféricas J. W. Cannon, G. R. Conner y Andreas Zastrow

que muestra que cada subconjunto del plano tiene trivial $\pi_k, k\geq 2$. Así que en particular $\pi_2(\mathbb R^2\setminus \mathbb Q^2)=0$.