7 niños y 4 niñas, para formar un Comité de 6 cuando el Comité necesita exactamente 2 niñas. Encontrar el número de maneras.

Question

Esta pregunta es muy fácil como a $${4 \choose 2} \times {7 \choose 4} = 210$ $

Sin embargo, vamos a suponer por un momento que estamos también interesados en los posibles arreglos de los miembros de la Comisión: que es que nos preocupamos por pedido. Ahora que alguien que es super malo en combinatoria: mi pregunta es: debemos escoger $${4 \choose 2} \times {7 \choose 4} \times 6!$$ or $% $ ${4 \choose 2}\times 2! \times {7 \choose 4} \times 4!$

Creo que debemos elegir el anterior (un primero). Sin embargo no entiendo por qué no funciona el otro.

Answer 1

Hay muchachos de $7$ y $4$ chicas.

Luego debemos elegir a $2$ chicas y luego elija a $4$ muchachos y arreglar el $6$.

Por lo tanto tenemos

\begin{align} {4 \choose 2} \cdot {7 \choose 4} \cdot 6! \end {Alinee el}

Este último no funciona porque tú organización por separado de las chicas y luego arreglo a muchachos, que no equivale a nada significativo. Queremos arreglar los seis juntos una vez que elige el Comité. Es por eso debemos multiplicar por $6!$.

Answer 2

Sugerencia

En el segundo debemos de seleccionar los lugares que queremos que los chicos o chicas para aparecer también. Por lo tanto, la respuesta puede darse en $$\binom {4}{2}\cdot 2!\cdot \binom {7}{4}\cdot \binom {6}{4}\cdot 4!$ $

Multiplicamos el término extra $\binom {6}{4}$ para elegir el lugar en el que se seleccionará el niño (por ejemplo, los chicos se pueden seleccionar en posiciones 1,3,4,5 mientras selecciona los miembros del Comité, etcetera). Ya que seleccionamos 4 lugares para chicos, 2 lugares para niñas Haz seleccionados automáticamente.

Answer 3

sí, tienes razón caso anterior es correcta y el último está mal

en el caso anterior después de que ha seleccionado a 4 chicos y 2 chicas y permutar todas ellas dar una vuelta juntos en formas de $6!$

Considerando que en este último caso permutación ocurre solamente dentro de grupo de 4 chicos $(B{1}B{2}B{3}B{4})$ con ninguna chica entre ellos,

y dentro de 2 niñas grupo $(G{1} G{2})$ con no muchachos entre ellos

así que aquí te estás perdiendo pedidos como $B{1}G{2}B{2}B{4}G{1}B{3}$ por lo que este último está mal y las anteriores es correcta.