Estoy estudiando coherente poleas y estaba buscando una forma geométrica de la motivación. Por lo tanto, en la wikipedia, y aunque aquí se indica que puede ser visto como una generalización de vector de paquetes, lo que es bastante satisfactorical, ya que esto produce un mejor entendimiento de lo que la tangente paquete, cotangente o paquete de formas diferenciales en la gavilla de la teoría y la geometría algebraica puede ser. Así, traté de ver un vector paquete como un localmente libre coherente gavilla, pero me he perdido. Así que aquí están las dos definiciones y mi primer observaciones:
Una (real) del vector paquete se compone de:
(i) espacios topológicos X (base del espacio) y E (espacio total)
(ii) un continuo surjection $\pi:E\mapsto X$ (paquete de proyección)
(iii) para cada x en X, la estructura de un finito-dimensional espacio vectorial real en la fibra $\pi^{-1}(\lbrace x\rbrace)$
donde la compatibilidad siguientes se satisface la condición: para cada punto de X, hay un barrio abierto U, un número natural k, y un homeomorphism
\begin{align} \varphi :U\times \mathbf {R} ^{k}\to \pi ^{-1}(U) \end{align}
tal que para todo x ∈ U,
(a) $(\pi \circ \varphi )(x,v)=x$ para todos los vectores v en $R^k$, y
(b) el mapa de $v{\mapsto }\varphi (x,v)$ es un isomorfismo lineal entre espacios vectoriales $R^k$$\pi^{−1}({x})$.
y la definición coherente de las poleas es la siguiente:
Una gavilla $\mathcal{F}$ $\mathcal{O}_X$- Módulos es coherente si :
1)$ \mathcal{F} $ es finito tipo más de $ \mathcal{O}_X $, es decir, para cualquier punto de $ x\in X $ hay una vecindad $ U\subset X $ de manera tal que la restricción $ \mathcal{F}|_U $ $ \mathcal{F} $ a U es generado por un número finito de secciones (en otras palabras, hay una surjective de morfismos $ \mathcal{O}_X^n|_U \to \mathcal{F}|_U $ algunos $ n\in\mathbb{N} $);
2) y para cualquier conjunto abierto $ U\subset X $ cualquier $ n\in\mathbb{N} $ y cualquier morfismos $ \varphi\colon \mathcal{O}_X^n|_U \to \mathcal{F}|_U $ $ \mathcal{O}_X $- módulos, el núcleo de $ \varphi $ es finitely generado.
Así, podemos ver que ambos tienen un espacio topológico $X$ y podemos identificar a $E=\mathcal{O}_X$. Además, hay un surjection $ \mathcal{O}_X^n|_U \to \mathcal{F}|_U $....
