¿Cuál es la varianza de x = (1, -1, 0)?

Question

Usando la fórmula estándar, siempre llego a 2/3, pero ¿no debería ser 1 la respuesta?

Answer 1

Puedes pensar en la varianza como la desviación cuadrada promedio de la media. Tu media es claramente $0$. Con tres datos, tienes tres desviaciones (y por lo tanto tres desviaciones al cuadrado):
\begin{align} &\ (1-0)^2 &=& &1^2& &=& &1 \\ &(-1-0)^2 &=& &-1^2& &=& &1 \\ &\ (0-0)^2 &=& &0^2& &=& &0 \end{align} La media de $\{1, 1, 0\}$ es claramente $^2/_3$.

Creo que tu intuición está ignorando el hecho de que hay una desviación de $0$ en el conjunto.

Answer 2

Estás pensando en el rango de manera intuitiva, y equiparándolo con la varianza. Pero si piensas en la formulación matemática del concepto, verás que lo que te lleva a una conclusión equivocada es que el punto cero en tus datos es idéntico a la media (cero), y en consecuencia, una de las distancias al cuadrado es cero, lo que disminuye el cálculo de la varianza.

En otras palabras, tus datos no están tan dispersos a ambos lados de la media como para ser $1$, porque uno de los puntos de datos yace precisamente en la media.

Answer 3

La respuesta correcta es $2/3$.

$\mu = 0$ (promedio de x).

$Var(x) = \frac{(1-0)^2 + (0-0)^2 + (-1-0)^2}{3} = \frac{2}{3}$